Pengetahuan dan pemahaman tentang istilah matematika akan membantu dalam menyelesaikan banyak tugas sebagai kursus aljabar dan geometri. Peran yang sama pentingnya diberikan kepada rumus yang menampilkan hubungan antara karakteristik matematika.
Sudut antara vektor - penjelasan terminologi
Untuk merumuskan definisi sudut antara vektor, perlu untuk mengetahui apa yang menyiratkan istilah "vektor". Konsep ini mengkarakterisasi garis lurus, yang memiliki awal, panjang dan arah. Jika Anda digambarkan 2 segmen yang diarahkan yang berasal dari titik yang sama, oleh karena itu mereka membentuk sudut.
Itu. Istilah "sudut antara vektor" menentukan tingkat sudut terkecil di mana satu segmen directional harus diputar (relatif terhadap titik awal) sehingga dibutuhkan posisi / arah bagian arah kedua. Pernyataan ini berlaku untuk vektor vektor dari satu titik.
Tingkat sudut antara dua area terarah lurus, berasal pada satu titik disimpulkan di segmen dari 0 º Hingga 180. º. Nilai ini ditetapkan sebagai ∠ (ā, ū) - sudut antara segmen yang diarahkan ā dan ū.
Perhitungan sudut antara vektor
Perhitungan derajat ukuran sudut yang dibentuk oleh sepasang bagian yang diarahkan dari garis dibuat menggunakan rumus berikut:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | · ā |, ⇒ φ \u003d Arccos (cosφ).
∠φ - sudut yang diinginkan antara vektor ditentukan O dan A,
(ō, ā) - pekerjaan resimen bagian yang diarahkan,
| ō | · | ā | - Produk dari panjang segmen yang diarahkan yang diberikan.
Penentuan produk skalar dari area yang diarahkan
Cara menggunakan formula ini dan menentukan nilai pembilang dan penyebut dari hubungan yang disajikan?
Tergantung pada sistem koordinat (ruang decartian atau tiga dimensi), di mana vektor yang ditentukan berada, setiap segmen arah memiliki parameter berikut:
ō = { hAI.x., hAI.y.}, ā = { a. x., a.y.) atau
ō = { hAI.x., hAI.y.HAI.dgn zat}, ā = { a. x., a.y., A.dgn zat}.
Akibatnya, untuk menemukan nilai pembilang - yang scalalar segmen diarahkan - tindakan tersebut harus dilakukan:
(ō,ā) = ō * ā = hAI.x.* a. x.+ hAI.y.* A.y.jika vektor di bawah pertimbangan berbaring di pesawat
(ō,ā) = ō * ā = hAI.x.* a. x.+ hAI.y.* A.y.+ hAI.dgn zat* a.dgn zatJika daerah diarahkan berada di ruang angkasa.
Penentuan vektor
Panjang segmen directional dihitung menggunakan ekspresi:
|ō| = √ hAI.x.2.+ hAI.y.2.atau | ō | \u003d √ hAI.x.2.+ hAI.y.2.+ hAI.dgn zat2
| Ā | \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.atau | ā | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.dgn zat2
Itu. Dalam kasus umum pengukuran n-dimensi, ekspresi untuk menentukan derajat sudut antara segmen diarahkan ō \u003d ( hAI.x., hAI.y.... O.n.) Dan ā \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) Terlihat seperti itu:
φ \u003d arccos (cosφ) \u003d ARccOS (( hAI.x.* a. x.+ hAI.y.* A.y.+ … + hAI.n.* a.n.) / (√ hAI.x.2.+ hAI.y.2.+ … + hAI.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Contoh menghitung sudut antara segmen directional
Sesuai dengan kondisi, vektor i \u003d (3; 4; 0) dan U \u003d (4; 4; 2) diberikan. Apa tingkat ukuran sudut yang dibentuk oleh segmen ini?
Tentukan skalar dari vektor i dan u. Untuk ini:
i * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Setelah menghitung panjang segmen:
| I | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| U u | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Mengambil keuntungan dari tabel (bradys) nilai-nilai kosinus, menentukan besarnya sudut asli:
cOS (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (i, u) \u003d 21 ° 6'.
348
