Bagaimana menemukan sinus?

Solusi dari banyak baik aljabar dan geometri tugas tidak mungkin tanpa menggunakan fungsi trigonometri seperti sinus. Untuk menemukan ukuran sinus, Anda dapat menggunakan kedua penentuan sebenarnya fungsi dan rasio identitas trigonometri, rumus solusi, serta teorema sinus. Dengan masing-masing metode ini secara lebih rinci dan memperkenalkan artikel ini.

1

Menemukan ukuran sinus dengan definisi

Perumusan istilah "sinus" menentukan nilai trigonometri ini sebagai rasio sisi tertentu dari segitiga persegi panjang - rasio kategori berbohong terhadap sudut yang diinginkan, untuk sisi miring.

Pertimbangkan Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Kemudian:

• sIND \u003d FG / DG,
• FG adalah kucing yang berlawanan
• DG - miring dari segitiga disajikan.

2

Menemukan nilai sion melalui rumus teorema sinus

Teorema ini bersifat universal, karena Memungkinkan Anda untuk membangun rasio antara sudut dan pihak-pihak tidak hanya persegi panjang, maka segitiga yang sewenang-wenang.

pertimbangkan ΔLMn

• Mn \u003d L, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Untuk segitiga ΔLMn sewenang-wenang, rasio L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn benar - setiap sisi segitiga sebanding dengan sudut sinus, berlawanan yang terletak.

Menggambarkan radius dijelaskan dekat segitiga lingkaran melalui R, rasio dari sinus teorema benar dalam bentuk berikut:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / Sinn \u003d 2R.

rasio harus:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sinn \u003d N / 2R.

3

Menemukan ukuran sinus melalui daerah segitiga

Sebelum Anda Δdbc dengan pihak-pihak

DB \u003d C,

BC \u003d D,

DC \u003d b.

Untuk menemukan daerah segitiga, Anda dapat menggunakan rasio S \u003d BC / 2SINB (atau S \u003d CD / 2SINB, atau S \u003d BD / 2SINC). Hal berikut bahwa:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sinc \u003d BD / 2S.

4

Menemukan ukuran sinus melalui identitas trigonometri

Ekspresi identitas berlaku untuk sudut gelar apapun.

• cos. ²φ + sin. ²φ \u003d 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tGφ \u003d SINφ / COSφ ⇒ SINφ \u003d COSφ * TGφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / dosa ²Φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ dosa ²φ \u003d 1 / (ctg ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²φ + 1.

5

Menemukan nilai sinus melalui formula konversi

• sin (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sin (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sINη - SINμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * Sin ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sINη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sIN2η \u003d 2SINη * COSη
• sIN3η \u003d 3SINη - 4SIN ³η.

6

Menemukan Sinar Sine - Tabel

Mengambil keuntungan dari meja Brady, Anda dapat menentukan nilai sinus untuk setiap sudut dalam rentang 0 ° hingga 360 °. Paling sering, jumlah tabel berikut digunakan dalam menyelesaikan tugas kursus sekolah geometri:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sIN30 ° \u003d.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.