Bagaimana menemukan cosinus. Metode untuk menghitung kosinus

Cosine adalah salah satu fungsi trigonometri utama. Menurut definisi, nilai ini adalah ekspresi numerik dari rasio kategori yang berdekatan (dalam segitiga persegi panjang) ke sisi miring. Untuk menemukan nilai COS dari sudut, Anda dapat menggunakan data pada sisi segitiga, rumus dengan membawa atau identitas trigonometri. Dengan cara masing-masing untuk berkenalan lebih rinci di bawah.

1
Menemukan nilai kosinus dengan definisi

Definisi cosinus "mengikat" fungsi trigonometri ini dengan segitiga persegi panjang. Jadi, di depan Anda sosok yang ditentukan adalah MSP segitiga, ∠p \u003d 90 °. Kemudian:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS, di mana
MP dan PS yang berdekatan (untuk setiap sudut tertentu) cathets,
MS - hipotenusa dari segitiga diberikan.

2
Menemukan cosinus dari sudut antara vektor

Persimpangan segmen diarahkan lurus - vektor - mengarah ke pembentukan sudut. Cari cosinus mereka (dan, itu berarti, di kemudian, tingkat ukuran) memungkinkan definisi produk skalar vektor. kata-kata ini melibatkan mengalikan panjang dari vektor pada sudut kosinus terbentuk sebagai hasil dari persimpangan mereka. So., jika Anda memiliki 2 segmen diarahkan U dan ō, maka

oO \u003d U * ō \u003d (U, ō) \u003d lul * LOL * cos (U, ō), ⇒
cOS (U, ō) \u003d (U, ō) / lul * LOL.
Dalam proyeksi koordinat sistem Cartesian, segmen directional memiliki parameter U (x, y) \u003d (u (x), u (y)) dan ō (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Jadi rasio mengambil bentuk sebagai berikut:
cos (U, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lul * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

Jika segmen directional tidak ditentukan di pesawat, tapi di ruang angkasa, ketiga koordinat ditambahkan - z. Ekspresi lokasi cosinus adalah dikonversi dan akan memiliki bentuk sebagai berikut:

cos (U, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / lul * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
Menemukan varians cosinus menggunakan rumus

Bekerja dengan rumus kosinus untuk cosinus, perlu untuk memahami dan mengingat aturan penting - transisi dari fungsi untuk cofunction (dalam hal ini, transisi dari COS ke SIN) terjadi pada 90 ° dan 270 °. Pada 180 ° dan 360 ° tidak akan ada transformasi tersebut. Berdasarkan hal ini, rasio berikut akan adil:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ mana
μ - sudut rotasi.

Karena cosinus adalah fungsi periodik dengan periode 2πk, di mana k adalah integer sewenang-wenang, secara umum, ekspresi memimpin akan memperoleh formulir berikut:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πK) \u003d COSμ.

4
Menemukan variabel cosinus melalui identitas trigonometri

identitas ini adalah ekspresi (kesetaraan), yang adil untuk sudut dari setiap ukuran derajat.

cos. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - sin ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / Cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Menemukan Cosine Corner - Tabel Battoos

Untuk setiap sudut, tingkat yang terletak antara 0 ° sampai 360 °, dapat menentukan nilai kosinus yang sesuai, menggunakan tabel dengan nama yang sama. Yang paling umum dan sering digunakan adalah konstanta berikut: