Kenalan dengan fungsi trigonometri seperti sinus terjadi pada tahun sekolah aljabar. Apa yang dia wakili? Properti apa yang Anda miliki? Bagaimana sinus dengan fungsi trigonometri lainnya, seperti cosinus, singgung dan camali?
Definisi geometris sinus
Untuk merumuskan definisi sinus, beralih ke satu lingkaran. Pusatnya akan terletak pada titik persimpangan sumbu X dan Y dari sistem koordinat Cartesian. Menunjukkan titik ini sebagai t. O, koordinatnya - (0,0). Radius lingkaran ini R \u003d 1. Selanjutnya, kita akan membangun segitiga persegi panjang. Untuk ini:
- Ambil satu lingkaran yang sewenang-wenang T. P. koordinatnya - (x, y).
- Setelah T. p, geser vertikal yang akan membentuk sudut 90 ° dengan sumbu sapi.
- Titik persimpangan vertikal ini dengan sumbu sapi akan dilambangkan oleh T. L.
- Akibatnya, segmen PL \u003d y dan ol \u003d x dibentuk.
- Hubungkan T. P (x, y) dan awal koordinat - t. O (0,0). Potong op \u003d r \u003d 1.
- ∠Lop yang dihasilkan dilambangkan sebagai μ.
Sinus sudut μ disebut rasio ordinat y (pl) terhadap jari-jari lingkaran R (OP). Karena Bagian PL dan OP masing-masing katup dan hipothenoise dari segitiga ΔOpl dengan ∠olp \u003d 90 °, maka konsep sinus mencirikan rasio antara sisi segitiga persegi panjang.
Sinus sudut adalah rasio dari panjang kategori yang berlawanan dengan panjang hipotenuse.
Definisi sinus untuk sudut sewenang-wenang
Pertimbangkan lingkaran radius yang sewenang-wenang B. ∠∠ dibentuk oleh sumbu absiso o x. dan radius-vektor ob (b x., B. y.) (T. B milik lingkaran). Daya tegak lurus dari t. B pada sumbu absis dan sumbu ordinat. Berdasarkan kata-kata sinus sudut untuk segitiga persegi panjang, itu mengikuti itu
sINη \u003d B. y./ B.
Sinus dari sudut sewenang-wenang yang dibentuk oleh jari-jari oleh vektor dan sumbu absis adalah rasio proyeksi vektor ini pada sumbu ordinat ke panjang radius-vektor.
Definisi sinus melalui identitas trigonometri
Menggunakan identitas utama trigonometri (sinμ 2.+ Cosμ. 2.\u003d 1), mudah untuk melihat bahwa:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
Nilai sinus positif atau negatif menentukan seperempat dari koordinat pesawat di mana sudut jatuh. Jadi, di kuartal pertama dan kedua, nilai sinus akan positif. Sementara di kuartal ketiga dan keempat, fungsi akan mengambil nilai negatif.
Sinus Fungsi Bagan dan Properti
Untuk membangun grafik fungsi Sinus, pindah ke sistem koordinat Kartesius. Memperhatikan secara konsisten nilai di pesawat ketika bergerak sepanjang o sumbu x., Menggambar jadwal fungsi yang diinginkan. Berikut sifat-sifat sinus yang jelas terlihat:
- Daerah lapangan definisi adalah semua nomor yang valid.
- Di daerah ini, nilai nilai terbatas - dari -1 sampai 1 inklusif.
- Fungsi periodik. nilai-nilai Ulangi terjadi setelah 2π (yaitu 360 °)
- Dalam hal ini, dosa (- μ) \u003d - sinμ. Jadi fungsi sinus aneh.
Definisi sinus melalui rumus
Kembali ke lingkaran tunggal, Anda dapat melihat bahwa:
sINμ \u003d Y / R. Karena R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.
sin (π / 2 + η) \u003d cosη, dosa (π + η) \u003d - sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d cosη, dosa (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη, dosa (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, dosa (2π - η) \u003d -sinη.
Karena Sinusa memiliki fungsi periodik dan periodenya adalah 2π (360 °), hubungan tersebut diatas berlaku dan umumnya:
sin (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, dosa (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, dosa (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, dosa (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, dosa (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, di mana k adalah jumlah dari kisaran angka yang valid.
349
