Solusi dari persamaan aljabar, menurut sebuah akun yang lebih besar, turun ke menemukan akarnya. Perhitungan diskriminan dari ekspresi yang diberikan tidak hanya akan mengetahui jumlah solusi dari persamaan (akar), tetapi juga menentukan mereka milik satu set numerik real atau kompleks. Paling sering, diskriminan Istilah yang digunakan ketika bekerja dengan persamaan kuadrat.
Diskriminan - Apa itu?
Istilah "diskriminan" terkait erat dengan konsep polinomial - ekspresi
p (β) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1.+ a.2*β n-2+ … + a.n-1*β + a.n., di mana
β - variabel yang tidak diketahui,
a.n., a.n-1, a.n-2, … a.1 dan a.0 - konstanta numerik (konstanta).
Itu. Diskriminan dari P polinomial (β) dengan akar ß 1, β 2 … β n.ini adalah produk dari spesies a.0 2N-2.∏(β sAYA. – β j.)2, Dengan I \u003cJ.
Menunjukkan surat karakteristik ini D: D (β) \u003d a.0 2N-2.∏(β sAYA. – β j.)2.
Diskriminan persamaan orde kedua
Paling sering, konsep "diskriminan" digunakan ketika bekerja dengan persamaan kuadrat. Persamaan derajat kedua (atau persamaan kuadrat) adalah ekspresi, ereksi maksimum variabel yang sama dengan 2.
pandangan umum: A * M 2.+ B * m + c \u003d 0, di mana:
a, b, c - konstanta numerik,
m merupakan variabel yang tidak diketahui.
Jika semua 3 hal yang hadir, mereka mengatakan bahwa persamaan selesai. Jika salah satu anggota tidak hadir, di depan Anda, menurut persamaan yang tidak lengkap dari tingkat 2.
Diskriminan dalam hal ini mewakili nilai tambahan tertentu, yang memungkinkan tidak hanya untuk menetapkan jumlah solusi dari persamaan, tetapi juga untuk tegas menentukan nilai mereka. Berdasarkan rasio dalam rumus untuk menemukan diskriminan dari persamaan N-order, ekspresi yang diinginkan diubah sebagai berikut:
D \u003d B. 2 - 4 A * C, di mana:
- a - konstanta numerik sebelum variabel di atas (2) derajat,
- b - ekspresi numerik konstan sebelum variabel tingkat pertama,
- c adalah anggota bebas dari persamaan.
Hubungan diskriminan dan akar persamaan kuadrat
Untuk menemukan akar persamaan urutan kedua, rasio berikut akan adil:
m. 1,2 \u003d (-B ± √d) / 2a, di mana
m. 1,2- Solusi persamaan persegi.
Dari rasio ini adalah mudah untuk melihat bahwa:
- Jika nilai diskriminan adalah nilai positif (d\u003e 0), persamaan memiliki 2 nilai yang berbeda dari akar nyata.
- Jika diskriminan memiliki nilai negatif (D \u003c0), persamaan juga memiliki 2 solusi yang berbeda, tetapi mereka sudah di antara banyak bilangan kompleks.
- Jika ukuran diskriminan yang identik dengan nol (d \u003d 0), ekspresi memiliki 2 solusi yang sama di antara mereka sendiri.
Definisi diskriminan - makna fisik
Hubungan jumlah solusi dari persamaan orde kedua dan ukuran diskriminan juga memiliki justifikasi grafis. Secara fisik esensi dari solusi persamaan kuadrat adalah untuk memperbaiki nol parabola (titik persimpangan dengan sumbu absis), yang menentukan. Visual hubungan ini menggambarkan gambar di bawah ini.
351
