A négyzetes egyenletek megoldása

Négyzetes egyenletek - az alap, amelyen szinte minden iskolai matematika épül. De előfordul, hogy az alapítványok repül ki a fejét. Ebben a cikkben fogjuk vizsgálni, hogy milyen típusú tér egyenletek részletesen és megoldani azokat, így könnyen megoldani őket magad.

1

Mi a négyzetes egyenletek?

Ez a kilátás egyenletek fEJSZE.² +  bX. +  c. = 0

ahol, a ≠ 0, b, c - számok; X - változó.

Az egyenletek gyökerek nélkül vannak, egy gyökérrel és két különböző gyökérrel.

Keresse meg a gyökereket két módon:

1. diszkriminancia révén;
2. a vieta tételen.

2

Megkülönböztető

A D \u003d B képlet szerint találjuk meg ² - 4Ac.
Valójában szerint a kapott választ, és meghatározza:

1. D \u003c0, nincs gyökerei;
2. D \u003d 0, csak egy gyökér;
3. D\u003e 0, két gyökér.

Formulákból származó gyökereket találunk:

1. Nincs gyökér.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √d) / 2a; x2 \u003d (-B - √d) / 2a.

Példa:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Nincs gyökér.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; C \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Egy gyökér: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; C \u003d 6;

D. =  b.² - 4. ac \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Válasz: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2.

3

Térség tétel

Az űrlap csökkentett négyzet egyenlete:

• x. ² + Px + q \u003d 0

Együttható a \u003d 1, az összeg a gyökerek \u003d −p, munka \u003d Q.
Ha az X1 és X2 az adott négyzetes egyenlet gyökerei, akkor:

x. ² + Px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; X1. · x2 \u003d Q.

4

Tétel, fordított tétele Vieta

Ha P, Q, X1, X2 olyan, hogy:

x1 + x2 \u003d −p; X1 · x2 \u003d Q.
Ezután X1, X2 - Roots egyenlet X ² + Px + q \u003d 0

Példa:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; X1 · x2 \u003d 21.

Ez könnyű észrevenni, hogy ezek egyenletek alkalmasak szám 3 és 7.

5

Kivételek

De egyenletek megoldására vannak speciális esetek, - hiányos egyenletek.

1. a. x.²+ C \u003d 0, B egyenlő 0;
2. a. x.² + Bx \u003d 0, c értéke 0;
3. a. x.² \u003d 0, b és c értéke 0.

De nem kell aggódnia: az ilyen egyenletek könnyen megoldhatók (megkülönböztetésen keresztül megoldhatsz).

Példa:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Válasz: x.  = 0

Ez minden! Mint látható, ez nem volt olyan nehéz megoldani a tér egyenletek, így most rólad szól.

​​