A matematikai kifejezések ismerete és megértése segít számos feladat megoldásában algebra és geometria útján. Egyszerűen fontos szerepet kapunk olyan formuláknak, amelyek a matematikai jellemzők közötti kapcsolatot jelenítik meg.
A vektorok közötti szög - a terminológia magyarázata
A vektorok közötti szög meghatározásának megfogalmazása érdekében meg kell találni, hogy mi a "vektor" kifejezés. Ez a koncepció egy egyenes vonalat jellemez, amelynek kezdete, hossza és iránya van. Ha 2 irányított szegmenseket ábrázol, amelyek ugyanabban a pontból származnak, ezért szöget alkotnak.
Hogy. A "Vektorok közötti szög" kifejezés meghatározza a legkisebb szög fokát, amelyhez egy irányított szegmenst kell fordítani (a kiindulási ponthoz viszonyítva) úgy, hogy a második irányítási rész helyzetét / irányát veszi. Ez a kijelentés egy pontból a vektorvektorokra vonatkozik.
Az egyenes két irányított terület közötti sarok fokozata egy ponton származik, a szegmensben a 0-tól származik º legfeljebb 180. º. Ezt az értéket ∠ (ā, ū) - az irányított szegmensek szöge és ū közötti szöget jelölik.
A vektorok közötti sarok kiszámítása
A vonal irányított részével kialakított szög fokozódási mérésének kiszámítása a következő képlet segítségével történik:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | · ā |, ⇒ φ \u003d Arccos (cosφ).
∠φ - A kívánt szög a megadott vektorok között ō és ā,
(ō, ā) - a vonal irányított részei munkájának munkája,
| ō | · | Â | - Az adott irányított szegmensek hossza.
Az irányított területek skaláris termékének meghatározása
Hogyan kell használni ezt a képletet, és meghatározza a bemutatott kapcsolat számát és nevező értékét?
A koordináta-rendszertől (dekartian vagy háromdimenziós tér) függvényében, amelyben a megadott vektorok találhatók, minden irányított szegmensnek a következő paraméterei vannak:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { a. x., a.y.) vagy
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
Következésképpen, hogy megtalálja a számláló értékét - az irányított szegmensek skála - ilyen intézkedéseket kell tenni:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.Ha a vizsgált vektor a síkon fekszik
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ o.z.* a.z.Ha az irányított területek az űrben találhatók.
A vektorok meghatározása
Az irányított szegmens hosszát kifejezések segítségével kiszámítjuk:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.vagy | ō | \u003d √ o.x.2.+ o.y.2.+ o.z.2
| Â | | \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.vagy | Â | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
Hogy. Az N-dimenziós mérés általános esetében az irányított szegmensek közötti szög fokának meghatározására szolgáló kifejezés ō \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) és  \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) Úgy néz ki, hogy:
φ \u003d Arccos (cosφ) \u003d Arccos (( o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ … + o.n.* a.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Példa az irányított szegmensek közötti szög kiszámítására
A feltételek szerint a vektorok ī \u003d (3; 4; 0) és ū \u003d (4; 4; 2) adagolhatók. Milyen mértékű az ilyen szegmensek által kialakított szög mértéke?
Határozza meg a vektorok skáláját ī és ū. Ezért:
i * u \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
A szegmensek hosszának kiszámítása után:
| ī | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| ū ū | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cos (ī, ū) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
A koszinusz (bradys) értékek előnyeit kihasználva határozza meg az eredeti szög nagyságát:
cos (ī, ū) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (ī, ū) \u003d 21 ° 6 '.
348
