Hogyan talál sinus?

A megoldás a sok mind algebrai és geometriai feladatok nélkül lehetetlen az ilyen trigonometrikus függvény sinus. Ahhoz, hogy megtalálja a méret a sinus, akkor mind a tényleges funkciójának meghatározásakor, és az arány az azonosító trigonometria, az oldat formula, valamint a sinus-tétel. Ezekkel az eljárásokkal részletesebben és bevezeti ezt a cikket.

1

Megtaláljuk a sinus mérete definíció

A készítmény kifejezés „sine” határozza meg, ezt a trigonometrikus értéket arányként egyes oldalán a téglalap alakú háromszög - az arány a kategóriában nekifekszik a kívánt szögben, hogy az átfogó.

Tekintsük Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Azután:

• sIND \u003d FG / DG,
• FG ellenkező macska
• DG - átfogója bemutatott háromszög.

2

Megtaláljuk a Sion értéket a képlet a sinus-tétel

Ez a tétel az egyetemes, mert Lehetővé teszi, hogy hozzon létre közötti arány a szögek és a felek nem csak egy téglalap alakú, akkor egy tetszőleges háromszög.

Tekintsük ΔLMn

• Mn \u003d L, NL \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Egy tetszőleges háromszög ΔLMn, akkor az L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / Sinn igaz - mindkét oldalán a háromszög arányos a sarokban sinus, ellenkező amelyben található.

Leírja a sugara leírt közelében a háromszög a kör révén R, az arány a sinus tétel igaz a következő formában:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

Az arány, hogy:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

Megtaláljuk a sinus mérete a háromszög területén

Mielőtt Δdbc a felekkel

DB \u003d C,

BC \u003d D,

DC \u003d b.

Ahhoz, hogy megtalálja a háromszög területe, akkor az arány S \u003d BC / 2SINB (vagy S \u003d CD / 2SINB, vagy S \u003d BD / 2SINC). Ebből következik, hogy:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sINC \u003d BD / 2S.

4

Megtaláljuk a sinus mérete révén trigonometria identitás

Az azonosság kifejezések érvényesek a szög bármilyen mértékben.

• kötözősaláta. ²φ + sin. ²φ \u003d 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / bűn ²Φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ bűn ²φ \u003d 1 / (ctg ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²φ + 1.

5

A sinus érték megtalálása a konverziós képleten keresztül

• sIN (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sIN (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sINη + SINμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2),
• sINη - SINμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
• sINη * SINμ \u003d (COS (η - μ) - COS (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2tg (η / 2) / (1 + tg ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3sinη - 4sin ³η.

6

A sarok szinuszának megtalálása

A Brady asztalának kihasználása érdekében meghatározhatja a sinus értékét minden szögben 0 ° -tól 360 ° -ig. Leggyakrabban az alábbi táblázatmennyiségeket használják a geometria iskolai végzettségének feladatainak megoldására:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sIN30 ° \u003d.  1/2, SIN180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, SIN270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.