Cosine az egyik fő trigonometrikus funkció. A definíció szerint ez az érték a szomszédos kategória (téglalap alakú háromszögben) arányának numerikus expressziója a hypotenuse-hoz. A szög COS értékének megkereséséhez használhatja a háromszög oldalán lévő adatokat, a képleteket a trigonometrikus identitások hozásával. Minden módon megismerkedhet az alábbiakban részletesebben.
Megtaláljuk a cosinus érték definíció szerint
A meghatározás a koszinusz „kötődik” ezt a trigonometrikus funkciót egy téglalap alakú háromszög. Tehát, előtted a megadott szám a MSP háromszög, ∠p \u003d 90 °. Azután:
- cOSM \u003d MP / MS,
- cOSS \u003d PS / MS, ahol
- MP és PS szomszédosak (minden egyes szög) cathets,
- MS - egy adott háromszög hypoténje.
A vektorok közötti sarok koszinusának megtalálása
Az egyenes vektorok irányított szegmenseinek metszéspontja - szögek kialakulásához vezet. Keresse meg a koszinuszukat (és azt jelenti, hogy azt jelenti, hogy az intézkedés mértéke lehetővé teszi a vektorok skaláris termékének meghatározását. Ez a megfogalmazás magában foglalja a vektorok hosszainak hosszait a metszéspontjuk eredményeként kialakított koszinuszszögen. So., ha van 2 irányított szegmensek U és O, majd a
- ōō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
- cOS (U, o) \u003d (U, o) / LUL * lol.
- A kartéziai rendszer koordinátáinak vetületében az irányított szegmensek paraméterei ū (x, y) \u003d (u (x), u (y)) és ō (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Tehát az arány a következő űrlapot veszi:
- cos (U, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / LUL * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) 2.+ U (y) 2) * √o (x) 2 + o (y) 2).
Ha az irányított szegmensek nincsenek megadva a síkon, hanem az űrben, a harmadik koordináta - z. A koszinuának helyének kifejeződése átalakul, és a következő űrlap lesz:
cos (U, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / LUL * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z) / (√ (u (x) 2.+ U (y) 2 + U (z) 2) * √o (x) 2 + o (y) 2 + O (Z) 2.
Megtalálása a koszinusz variancia képlet segítségével
Munka koszinusz képletek koszinusz, szükség van megérteni és megjegyezni a fontos szabály - az átmenet a funkciót cofunction (ebben az esetben, az átmenetet a COS SIN) fordul elő, 90 ° és 270 ° között. 180 ° és 360 ° -os nem lesz ilyen átalakítást. Ennek alapján, az alábbi arányok lesz fair:
- cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
- cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
- cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
- cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
- cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
- cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ, ahol
- μ - az elforgatás szögét.
Mivel A koszinusz egy periodikus függvény egy időszak 2πk, ahol k egy tetszőleges egész szám, általában, a kifejezés az ólom megszerzi az alábbi formában:
- cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
- cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
- cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
- cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
- cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
- cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
- cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πK) \u003d COSμ.
Megtaláljuk a koszinusz változót a trigonometrikus azonosságok
Ezek az identitások kifejezések (egyenlőség), tisztességes szöget bármilyen fokú intézkedés.
- kötözősaláta. 2μ + SIN 2μ \u003d 1 ⇒ COS 2μ \u003d 1 - SIN 2μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - sin 2μ
- tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
- cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
- 1 / Cos. 2μ \u003d TG. 2μ + 1 ⇒ COS 2μ \u003d 1 / (TG 2μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG 2μ + 1.
Megtaláljuk a koszinusz Corner - táblázat Battoos
Minden egyes szög, a mértéke, amely között található 0 ° és 360 °, meg tudja határozni a megfelelő cosinus értéke, a táblázat segítségével az azonos nevű. A leginkább elterjedt és gyakran használt a következő állandók:
- cos0 ° \u003d 1, cos90 ° \u003d 0,
- cOS30 ° \u003d. √3 / 2, COS180 ° \u003d -1,
- cOS60 ° \u003d 1/2, COS360 ° \u003d 1.
- cOS45 ° \u003d √2 / 2,
349
