Melyek a szomszédos szögek?

A "szög", a "függőleges szögek" fogalmának geometriájának tanulmányozása során meglehetősen gyakoriak. A feltételek megértése segíti a feladatot, és helyesen oldja meg. Melyek a szomszédos szögek és hogyan kell meghatározni őket?

1

Kapcsolódó szögek - A koncepció meghatározása

A "szomszédos szögek" kifejezés két szögű szöget és két egyenes vonalon fekvő kétszintű szöget jellemez. Mindhárom sugara jön egy pontból. A teljes félév egyidejűleg mind az egyik, mind a második szög oldala.

2

Kapcsolódó szögek - Alapvető tulajdonságok

1. A szomszédos szögek megfogalmazása alapján nem nehéz észrevenni, hogy az ilyen szögek összege mindig részletes szöget képez, amelynek mértéke 180 °:

• Ha μ és η szomszédos szög, akkor μ + η \u003d 180 °.
• A szomszédos szögek egyikének ismerete (például μ), könnyű kiszámítani a második szög (η) fokát az η \u003d 180 ° - μ expresszióval.

2. A sarkok ezen tulajdonsága lehetővé teszi, hogy felhívja a következő következtetést: egy szög, amely egy szomszédos egyenes sarok is közvetlen lesz.

3. Figyelembe véve a Trigonometric funkciót (SIN, COS, TG, CTG), a szomszédos szögek μ és η formulái alapján, az alábbiak igazak:

• sINη \u003d SIN (180 ° - μ) \u003d Sinμ,
• cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -cosμ,
• tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
• cTGη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -ctgμ.

3

Kapcsolódó szögek - példák

1. példa.

Az m, p, q csúcsokkal rendelkező háromszög Δmpq van. Keresse meg a sarkokat, szomszédos szögeket ∠qmp, ∠mpq, ∠pqm.

• A háromszög mindkét oldalát egyenesen meghosszabbítjuk.
• Tudva, hogy a szomszédos szögek egymást kiegészítik egymást a kiterjesztett szögben, megtudja, hogy:

a szög mellett ∠qmp lesz ∠lmp,

a szög mellett ∠mpq lesz ∠spq,

a ∠PQM szöghez kapcsolódik ∠HQP.

2. példa.

Egy szomszédos szög értéke 35 °. Mi a második szomszédos szög foka?

• Két szomszédos szög a 180 ° -os mennyiségben.
• Ha ∠μ \u003d 35 °, akkor a szomszédos ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.

3. példa.

Határozza meg a szomszédos szögek értékeit, ha ismert, hogy az egyik alsó része háromszor nagyobb mértékű a másik szögben.

• Egy (kisebb) szög értékét jelöli - ∠μ \u003d λ.
• Ezután a probléma feltétele szerint a második szög értéke egyenlő ∠η \u003d 3λ.
• A szomszédos szögek alapvető tulajdonságai alapján μ + η \u003d 180 °

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,

4λ \u003d 180 °,

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.

Ezért az első szög ∠μ \u003d λ \u003d 45 ° és a második szög ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.

A terminológia fellebbezésének képessége, valamint a szomszédos szögek alapvető tulajdonságainak ismerete segít megoldani számos geometriai feladat megoldását.