Kako riješiti kvadratne jednadžbe

Kvadratne jednadžbe - baza na kojoj je izgrađena gotovo sva škola matematika. Ali to se događa da temelji lete iz glave. U ovom ćemo članku detaljno ispitati vrste kvadratnih jednadžbi i riješiti ih, tako da ih lako možete riješiti.

1

Što su kvadratne jednadžbe?

Ovo je pogled na jednadžbe sJEKIRA.² +  bx. +  c. = 0

gdje, a ≠ 0, B, C-brojeve; X - varijable.

Jednadžbe su bez korijena, s jednim korijenom i dva različita korijena.

Pronađite korijene na dva načina:

1. kroz diskriminaciju;
2. na Teoremu Vieta.

2

Diskriminirajući

Nalazimo ga prema formuli d \u003d b ² - 4AC.
Zapravo, prema rezultirajućem odgovoru i određuje:

1. D \u003c0, bez korijena;
2. D \u003d 0, samo jedan korijen;
3. D\u003e 0, dva korijena.

Nalazimo korijene putem formula:

1. Nema korijena.
2. x \u003d -b / 2a
3. X1 \u003d (-B + √d) / 2a; x2 \u003d (-b - √d) / 2a.

Primjer:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Nema korijena.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Jedan korijen: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b.² - 4. aC \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Odgovor: X1 \u003d 3; X2 \u003d 2.

3

Vieta teorem

Smanjena kvadratna jednadžba oblika:

• x. ² + PX + Q \u003d 0

Koeficijent a \u003d 1, količina korijena \u003d −p, posao \u003d P.
Ako su X1 i X2 korijeni dane kvadratne jednadžbe, onda:

x. ² + PX + Q \u003d 0
X1 + X2 \u003d −p; X1. · x2 \u003d P.

4

Teorem, obrnuti teorem u Vieta

Ako je P, Q, X1, X2 takav da:

x1 + X2 \u003d −p; X1. · x2 \u003d P.
zatim X1, X2 - korijenje X ² + PX + Q \u003d 0

Primjer:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + X2 \u003d 10; X1. · x2 \u003d 21.

Lako je primijetiti da su te jednakosti prikladne za brojeve 3 i 7.

5

Iznimke

No, u rješavanju jednadžbi postoje posebni slučajevi - nepotpune jednadžbe.

1. a. x.²+ C \u003d 0, b jednaka 0;
2. a. x.² + BX \u003d 0, c je 0;
3. a. x.² \u003d 0, b i c su 0.

Ali ne biste trebali brinuti: takve jednadžbe se lako rješavaju (možete riješiti kroz diskriminaciju).

Primjer:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Odgovor: x.  = 0

To je sve! Kao što možete vidjeti, nije bilo tako teško riješiti kvadratne jednadžbe, pa se sada radi o vama.

​​