Znanje i razumijevanje matematičkih pojmova će Vam pomoći u rješavanju mnogih zadataka kao tijek algebra i geometrija. Jednako važna uloga daje formula koja prikazuje odnos između matematičkih svojstava.
Kut između vektora - objašnjenje terminologije
Kako bi se formulirati definiciju kuta između vektora, potrebno je saznati što znači izraz „vektor”. Ovaj koncept karakterizira ravnu liniju, koja ima početak, duljinu i smjer. Ako su prikazani 2 usmjerenih segmente koje potječu iz istog mjesta, dakle, oni tvore kut.
Da. Pojam „kut između vektora” određuje stupanj najmanji kut za koje usmjeren dio treba biti pretvoren (u odnosu na polaznu točku) tako da je potrebno položaj / smjer drugog smjera dijela. Ova izjava odnosi se na vektor vektora iz jedne točke.
Stupanj kutu između dvije usmjerene područja ravno, nastao u jednom trenutku se sklapa u segmentu od 0 º do 180. º. Ova vrijednost označava se kao (∠ su A, U) - kut između usmjerenih dijelova A i u.
Izračun kutu između vektora
Izračun stupnja mjere kut koji nastane parom usmjerenih dijelova linije se pomoću sljedeće formule:
cos \u003d (O,) / | o | · A |, ⇒ φ \u003d arccos (cos).
∠φ - željeni kut između navedenih vektora i spoj,
(O,) - rad pukovnija tih usmjerenih dijelova linije,
| O | · | a | - Produkt duljinama pojedinih segmenata usmjerene.
Određivanje skalarnog proizvoda usmjerenih područjima
Kako koristiti ovu formulu i odrediti vrijednost brojnik i nazivnik predstavio vezi?
Ovisno o koordinatnom sustavu (decartian ili trodimenzionalni prostor), u kojem su navedeni vektori nalazi, svaki pravac segment ima sljedeće parametre:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { a. x., a.y.) ili
ō = { o.x., o.y.O.z}, ā = { a. x., a.y.A.z}.
Prema tome, kako bi pronašli vrijednost brojnika - the scalalar od usmjerenih segmenata - takve akcije treba stavljati:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.ako je vektor u obzir nalaze u avionu
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ o.z* a.zAko su usmjerene područja nalazi se u prostoru.
Određivanje vektora
Duljina smjera segmenta izračunava se pomoću izraza:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.ili | o | \u003d √ o.x.2.+ o.y.2.+ o.z2
| A | \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.ili | a | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z2
Da. U općem slučaju n-dimenzionalna mjerenja izraz odrediti stupanj kut između segmenata usmjereno O \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) I A \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) Izgleda da je:
f \u003d arccos (cos) \u003d ((arccos o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ … + o.n.* a.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Primjer izračuna kut između smjera segmenata
Prema uvjetima, vektori i \u003d 3, 4 (0 \u003d) i u (4, 4, 2) su dani. Što je stupanj mjera pod kutom formira tim segmentima?
Odredite skalarni vektora I i U. Za ovo:
i * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Nakon utvrđivanja dužinu segmenata:
| I | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| U u | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Iskorištavanjem tablice kosinus (bradys) vrijednosti, odrediti veličinu originalnog kuta:
cOS (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (i, u) \u003d 21 ° 6”.
348
