Kako pronaći kut tangentu u stanicama

Izračun takve vrijednosti kao tangente može biti potrebna i tijekom rješenja trigonometrijskih jednadžbi i kada u potrazi za odgovorom na geometrije zadatka. To je u drugom slučaju da je dobra pomoć može biti grafički slika kutom, tangenta od kojih se mora naći na staničnoj papiru. Kako to učiniti - pročitajte u ovom članku.

1

Rad s pravokutnim trokutima

Prije početka takve vrijednosti kao tangente, potrebno je utvrditi terminologiju. Dakle, pojam „tangencijalne kut” karakterizira omjer kategoriji suprotnom kategorije prema susjednom jedan. Da. Rad se provodi u okviru pravokutnog trokuta.

Suština algoritma opisanog u nastavku je raditi s pravokutnim trokutima unutar direktno određivanje tangente.

Zadatak - Određivanje tangentu ∠aob.

• Postavite T. B na OB zrake na mjestu njenog prolaska kroz vrhu ćelije.
• Od t, B izostaviti okomito na OA zrake. Mjesto križanja oznake kao T. C.
• Rezultat je pravokutnog ΔBoc, u kojoj se nalazi kut ∠aob (očito je da ∠Boc \u003d ∠aob), tangenta od kojih se mora naći.
• Na temelju definicije tangente, TG∠AOB \u003d BC / OC. Gledajući na crtežu, lako je primjetiti da je duljina kategoriji BC sklopljeno od tri stanične dijagonala. U tom slučaju, dužina kategoriji OC odgovara dijagonale istoj ćeliji. Prema tome, BC-3o.
• tG∠AOB \u003d 3o / OC \u003d 3.

Zadatak - Određivanje tangentu ∠aob.

Izračun TG∠aOB će se temeljiti na činjenici da je Tg (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + TGη * TGλ).

• U jednoj od točaka prolazi, zrake OA i OB vrhovima kvadrata stanica označiti T. a, pa b, respektivno.
• Spustite one okomito. Kao rezultat toga, možete dobiti 2 pravokutna trokuta - ΔOMB i Δola.
• "Izračunato" ∠AOB je razlika između kutova ∠aol i ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠Bom.
• tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Da. Pronalaženje željenu vrijednost smanjena za pronalaženje tangente kutova u izgrađenim pravokutnih trokuta.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. Vraćajući se na slici vidljivo da je Al \u003d 2-ola. Stoga TG∠AOL \u003d 2-ol / OL \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / OM. Vraćajući se na slici jasno je da OM \u003d 6BM. Dakle, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1.375.

2

Korištenje Kosinus teorem

Zadatak - Određivanje tangentu ∠aob.

• t. A, i tako dalje, instalirati na prolazu točaka određenog kuta preko vrhova kvadrata. Spustite one okomito. Također je segment je povezan jedan s drugim. A, i T.B.
• Vaš zadatak je izračunati duljine stranaka primljenih Δaob. Da biste to učinili, apeliramo na Pythagoreo teorem.

1. AO \u003d √ok ^2.+ AK ²Postavljanjem duljinu strane stanice kao uvjet 1, dobivamo AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √BP. ^2.+ Op. ²Budući da duljina stanica strani je 1, dobivamo OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Prema kosinusa teorem, AB ^2.\u003d AO. ^2.+ OB. ^2.- 2ao * * OB COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO ^2.+ OB. ^2.- AB ²) / 2ao * OB. Substitting brojčane vrijednosti, dobijemo:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• Dalje, mi koristimo glavni identitet trigonometrije: sinβ ^2.+ Cos. ^2.= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Poznato je da tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ TG∠AOB \u003d 1.

Ovisno o kutu, tangenta je pronaći, odabrati najprikladnije, a glavni „radi” algoritam.