Kako pronaći sinusa?

Rješenje mnogih i algebarskih i geometrijskih zadataka je nemoguće bez upotrebe tih trigonometrijsku funkciju kao sinusa. Da biste pronašli veličinu sinusa, možete koristiti oba stvarni određivanje funkcije i odnos identiteta trigonometrija, formula rješenja, kao i sinusa teorem. Uz svaku od tih metoda u više detalja i uvodi ovaj članak.

1

Pronalaženje veličine sinusa po definiciji

Formulacija pojam „sine” određuje tu trigonometrijsku vrijednost kao omjer pojedinih strane pravokutnog trokuta - omjer kategoriji leži na željeni kut, do hipotenuze.

Razmislite Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Zatim:

• sIND \u003d FG / DG,
• FG je suprotno mačka
• DG - hipotenuza od prikazanog trokuta.

2

Pronalaženja vrijednosti jene do formuli sinusnog teorem

Ovaj teorem je univerzalna, jer Omogućuje vam da se uspostavi odnos između kutova i stranaka ne samo pravokutni, onda proizvoljni trokut.

Razmislite ΔLMn

• Mn \u003d L, nl-m, n \u003d ml.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Za proizvoljan trokut ΔLMn omjer L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / Sinn vrijedi - svaka strana trokuta proporcionalna lopta sinusa, nasuprot kojem se nalazi.

Opisujući radijus opisane u blizini trokuta kruga kroz R, omjer teorema sinusa je istina u sljedećem obliku:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / Sinn \u003d 2R.

Treba sadržavati sljedeće omjer:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sinn \u003d N / 2R.

3

Pronalaženje veličine sinusa kroz trokut području

Prije nego što Δdbc sa strankama

DB \u003d C,

BC-D,

DC-b.

Da biste pronašli trokut područje, možete koristiti omjer S \u003d BC / 2SINB (ili S \u003d CD / 2SINB ili S \u003d BD / 2SINC). Iz toga slijedi da je:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sinc \u003d BD / 2S.

4

Pronalaženje sinusa veličine preko trigonometrije identiteta

Izrazi identiteta vrijede za kut od bilo kojeg stupnja.

• cos. ²φ + grijeh. ²φ \u003d 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cos ⇒ sinφ-cos * tgφ.
• ctgφ \u003d cos / sinφ ⇒ sinφ \u003d cos / ctgφ.
• 1 / SIN ²Φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 / (CTG ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 \u003d ⇒ sinφ ± 1 / √CTG ²φ + 1.

5

Pronalaženja vrijednosti sinusa kroz formule konverzije

• sin (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sin (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sinη + \u003d sinμ 2sin ((η + μ) / 2) + cos ((η - μ) / 2),
• sinη - sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * sin ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2tg (η / 2) / (1 + TG ²(Η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3sinη - 4Sin ³η.

6

Pronalaženje Corner sine - Tablica

Iskorištavanje Brady stolom, možete odrediti vrijednost sinusa za svaki kut u rasponu od 0 ° do 360 °. Najčešće se sljedeće količine tablica se koristi u rješavanju zadaće školske godine geometrije:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 ° \u003d.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.