Kako pronaći kosinus. Metode za izračunavanje kosinus

Kosinus je jedan od glavnih trigonometrijskih funkcija. U skladu s definicijom, ova vrijednost je numerički izraz omjera susjedne kategorije (na pravokutni trokut) za hipotenuze. Da biste pronašli COS vrijednost kuta, možete koristiti podatke na strane trokuta, formule koje donosi ili trigonometrijskih identiteta. Uz svaki način da se upoznaju detaljnije u nastavku.

1
Pronalaženje vrijednosti kosinus po definiciji

Definicija kosinus „veže” to trigonometrijska funkcija s pravokutnim trokutom. Dakle, pred vama navedena brojka je MSP trokut, ∠p \u003d 90 °. Zatim:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS, pri čemu
MP i PS su susjedni (za svaki specifični kut) cathets,
MS - hipotenuza danog trokuta.

2
Pronalaženje kosinus ugla između vektora

Sjecište usmjerenih dijelova ravnih - vektora - dovodi do formiranja kutova. Pronađite svoju kosinus (a to znači, u naknadno, stupanj mjera) omogućuje definiciju skalarnog produkta vektora. Ovaj tekst uključuje množenjem duljine vektora na kut kosinusa formirana kao rezultat njihovog križanja. So, ako imate 2 usmjerene segmenti U i O, a zatim

oo \u003d U * \u003d O (u, o) \u003d propandioata * * LOL cos (u, o), ⇒
cOS (u, o) \u003d (u, o) / propandioata * lol.
U projekciji na koordinatama kartezijanskog sustava, usmjerene segmenti imaju parametre u (x, y) \u003d (u (x), u (y)) i vodom (x, y) \u003d (O (x), O ( y)). Tako je omjer uzima sljedeći oblik:
cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) + o (y)) / propandioata * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) + o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) + √O (x) ² + O (y) ²).

Ako smjera segmenti nisu navedeni u avionu, ali u prostoru, treća koordinata dodaje - z. Izražavanje položaja kosinus se pretvara i da će imati sljedeći oblik:

cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) + o (y) + u (Z) * o (z)) / propandioata * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) o * (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) + √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
Pronalaženje kosinus odstupanje pomoću formula

Rad s kosinus formula za kosinusu, potrebno je razumjeti i zapamtiti važno pravilo - prijelaz iz funkcije na cofunction (u ovom slučaju, prijelaz iz COS grijehu) dolazi na 90 ° i 270 °. Na 180 ° i 360 ° neće biti takva transformacija. Na temelju toga, sljedeće omjeri će biti fer:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ gdje
μ - kut rotacije.

Jer Kosinus funkcija je periodičko s razdobljem 2πk, gdje je k cijeli broj proizvoljna, općenito, ekspresija dovesti će dobiti sljedeći oblik:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + + μ 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + + μ 2πk) \u003d sinμ,
cos (2π - μ + 2πK) \u003d cos (2π + μ + 2πK) \u003d COSμ.

4
Pronalaženje kosinus varijablu kroz trigonometrijskih identiteta

Ti identiteti su izrazi (jednakost), sajam za kut od bilo koje mjere stupnjeva.

cos. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - sin ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / Cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) \u003d ⇒ COSμ ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Pronalaženje kosinus ugla - Tablica Battoos

Za svakog kuta, stupanj koji se nalazi između 0 ° do 360 °, može odrediti odgovarajući kosinus vrijednosti, koristeći tablicu istog imena. Najčešći i često koristi su sljedeće konstante: