Što je džep?

Poznanstvo s takvim trigonometrijske funkcije kao sinusa javlja u školskoj godini algebre. Što ona predstavlja? Što svojstva imate? Kako je džep s drugim funkcijama trigonometrije, kao što su kosinusa, tangente i catangent?

1

Geometrijska definicija sinusa

Kako bi se formulirati definiciju sinusa, pretvoriti u jedan krug. Njegov centar će ležati na sjecištu X i Y osi u Kartezijev koordinatni sustav. Označavaju točku za t O, koordinate -. (0,0). Radijus ovog kruga R \u003d 1. Dalje, mi ćemo graditi pravokutni trokut. Za ovo:

• Uzmite na jednom krugu proizvoljnog T. P. koordinate - (x, y).
• Nakon T. P pomaknuti okomito koji se tvore kut od 90 ° s OX osi.
• Sjecište točka ove vertikalne osi s OX bit će označeni T.L.
• Kao posljedica toga, su formirane segmenti PL \u003d Y i X-OL.
• Spajanje T. P (x, y) i početak koordinatnog -. O (t-0,0). Rez OP \u003d R \u003d 1.
• Dobivena ∠lop označen kao matrice od p.

Sinusnog od kuta matrice od p naziva se omjer ordinati y (Pl) u krug radijusa R (OP). Jer Sekcije za PL i OP respektivno cathet i hypothenoise od trokuta s ΔOPL ∠olp \u003d 90 °, tada se pojam sinus karakterizira omjer strane pravokutnog trokuta.

Ugao sinusa je omjer duljine kategoriji nasuprot dužine hipotenuze.

2

Definicija sinusa za proizvoljan kut

Razmislite proizvoljan krug polumjera B. ∠η formira os abscisso o _x. i RADIUS-vektor OB (B _x.B. _y.) (T. B pripada krugu). Snaga okomica iz t. B na osi apscise i osi ordinate. Na temelju teksta lopta sinusa za pravokutnog trokuta, slijedi da je

sinη \u003d B. _y./ B.

Sinusnog proizvoljnog kuta tvore radijusom od vektora i apscisa osi je odnos projekcija ovog vektora na ordinatu na dužinu polumjera-vektora.

3

Definicija sinusa kroz trigonometrijskih identiteta

Koristeći glavni identitet trigonometrije (SINμ ^2.+ COSμ. ^2.\u003d 1), lako je uočiti da:

sinμ. ^2.\u003d 1 - COSμ ^2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ ²

sinμ \u003d ± √1 - cosμ ².

Pozitivan ili negativan sinusa vrijednost određuje četvrtinu koordinatnoj ravnini u kojoj se kut pada. Dakle, u prvom i drugom tromjesečju, vrijednost sinusa će biti pozitivan. Dok je u trećem i četvrtom tromjesečju, funkcija će negativnu vrijednost.

4

Sinus Funkcija grafikona i svojstva

Za izgradnju graf funkcije sinus, premjestiti na Kartezijev koordinatni sustav. Konstatirajući dosljedno vrijednosti u avionu, kada se kreće uzduž osi o _x.Nacrtajte raspored na željenu funkciju. Sljedeća svojstva sinusa su jasno vidljive:

• Područje definicije polje je važeće brojeve.
• U ovom području, vrijednost vrijednost je ograničena - od -1 do 1 inclusive.
• Funkcija periodično. Ponavljanje vrijednosti nastaje nakon 2jt (tj 360 ° C)
• U tom slučaju, grijeh (- μ) \u003d - sinμ. Dakle, funkcija sinusa je čudno.

5

Definicija sinusa kroz formule

Po povratku u jednom krugu, možete vidjeti da je:

sINμ \u003d Y / R. zbog R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.

sin (π / 2 + η) \u003d cosη, sin (π + η) \u003d - sinη,

sin (π / 2 - η) \u003d cosη, sin (π - η) \u003d sinη,

sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη, sin (2π + η) \u003d sinη,

sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, sin (2π - η) \u003d -sinη.

Jer Sinusa ima funkciju periodične i njegov period je 2π (360 °), navedeni odnosi vrijede i općenito:

sin (2πk + η) \u003d sinη,

sin (π / 2 + + η 2πk) \u003d cosηη, sin (π + η + 2πk) \u003d -sinη,

sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π - η + 2πk) \u003d sinη,

sin (3π / 2 + + η 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,

sin (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, pri čemu je k broj bilo koji od niza važećih brojeva.