Otopina algebarske jednadžbe, prema većem računu, svodi se na pronalaženje svojih korijena. Izračun diskriminacije određenog izraza ne samo da će saznati broj rješenja jednadžbe (korijenja), već i odrediti njihovu pripadnost stvarnom ili složenom numeričkom skupu. Najčešće se pojam diskriminant koristi pri radu s kvadratnim jednadžbama.
Diskriminant - što je to?
Pojam "diskriminant" je neraskidivo povezan s konceptom polinom - izraz
p (β) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1+ a.2*β n-2+ … + a.n-1*β + a.n., gdje
β - nepoznata varijabla,
a.n., a.n-1, a.n-2, … a.1 i a.0 - Numeričke konstante (konstante).
Da. Diskriminant polinoma p (β) s korijenima β 1, β 2 … β n.to je proizvod vrsta a.0 2n-2.∏(β i. – β j.)2, s i \u003cj.
Označava ovo karakteristično slovo D: D (β) \u003d a.0 2n-2.∏(β i. – β j.)2.
Diskriminaciju jednadžbi drugog reda
Najčešće se koristi koncept "diskriminantnog" pri radu s kvadratnim jednadžbama. Jednadžba drugog stupnja (ili kvadratna jednadžba) je izraz, maksimalna montaža varijable u kojoj je jednaka 2.
Opći prikaz: a * m 2.+ b * m + c \u003d 0, gdje:
a, B, C - numerički konstante,
m je nepoznata varijabla.
Ako su prisutni svi 3 termina, kažu da je jednadžba potpuna. Ako je bilo koji od članova odsutan, ispred vas, prema nepotpunoj jednadžbi stupnja 2.
Diskriminant u ovom slučaju predstavlja određenu pomoćnu vrijednost, koja ne samo da će utvrditi broj rješenja jednadžbe, već i nedvosmisleno odrediti njihovu vrijednost. Na temelju omjera u formuli za pronalaženje diskriminacije jednadžbe N-narudžbe, željeni izraz se transformira kako slijedi:
D \u003d B. 2 - 4 a * c, gdje:
- a - numerička konstanta prije varijable u starijem (2.) stupnju,
- b - stalni brojčani izraz prije varijable prvog stupnja,
- c je slobodan član jednadžbe.
Odnos diskriminacije i korijena kvadratne jednadžbe
Da bi pronašli korijenje jednadžbe druge narudžbe, sljedeći omjer će biti pošteno:
m. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2a, gdje
m. 1,2- rješenja kvadratne jednadžbe.
Iz ovog omjera lako je vidjeti:
- Ako je vrijednost diskriminacije vrijednost pozitivnih (d\u003e 0), jednadžba ima 2 različite vrijednosti stvarnog korijena.
- Ako diskriminant ima negativnu vrijednost (D \u003c0), jednadžba također ima 2 različita rješenja, ali su već među mnogim složenim brojevima.
- Ako je veličina diskriminacije identična nuli (d \u003d 0), izraz ima 2 jednaka rješenja među sobom.
Definicija diskriminacijskog - fizičkog značenja
Odnos broja rješenja jednadžbe drugog reda i veličine diskriminacije također ima grafičko opravdanje. Fizički suština rješenja kvadratne jednadžbe je popraviti nule od parabole (raskrižje točke s Abscissom), koju određuje. Vizualno ovaj odnos ilustrira slike u nastavku.
351
