Équations carrées - la base sur laquelle presque toutes les mathématiques scolaires est construite. Mais il arrive que les fondations volent de la tête. Dans cet article, nous examinerons les types d'équations carrées en détail et les résoudre afin que vous puissiez facilement les résoudre vous-même.
Quelles sont les équations carrées?
Ceci est l'opinion des équations hACHE.2 + bx. + c. = 0
où, a ≠ 0, b, c-chiffres; X - variable.
Les équations sont sans racines, avec une racine et deux racines différentes.
Trouvez les racines de deux manières:
- par discriminant;
- sur le théorème de Vieta.
Discriminant
Nous le trouvons selon la formule D \u003d B 2 - 4AC.
En fait, selon la réponse qui en résulte et déterminer:
- D \u003c0, pas de racines;
- D \u003d 0, une seule racine;
- D\u003e 0, deux racines.
Nous trouvons des racines de formules:
1. Pas de racines.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a; x2 \u003d (--b - √D) / 2a.
Exemple:
1. 3x 2 + 4x + 3 \u003d 0
a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;
D \u003d 4. 2 - 4 · 3 · 3 \u003d 0.
Pas de racines.
2. x. 2 - 6x + 9 \u003d 0.
a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;
D \u003d (-6) 2 - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.
x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3
Une racine: x \u003d 3
3. X. 2 - 5x + 6 \u003d 0
a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;
RÉ. = b.2 - 4. aC \u003d (-5) 2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1
x1 \u003d ( −(−
+√1) / 2·1 = 3x2 \u003d ( −(−
−√1) / 2·1 = 2Réponse: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2.
Théorème de Vieta
L'équation carrée réduite de la forme:
- x. 2 + px + q \u003d 0
Coefficient A \u003d 1, la quantité des racines \u003d −p, travail \u003d Q.
Si x1 et x2 sont les racines de l'équation carrée donnée, alors:
x. 2 + px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1. · x2 \u003d Q.
Théorème, Théorème inverse de Vieta
Si p, q, x1, x2 sont tels que:
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d Q.
Puis x1, x2 - équation des racines x 2 + px + q \u003d 0
Exemple:
x. 2 - 10x + 21 \u003d 0.
x1 + x2 \u003d 10; x1. · x2 \u003d 21.
Il est facile de noter que ces égalités sont adaptées aux nombres 3 et 7.
Exceptions
Mais dans la résolution d'équations, des cas particuliers sont des équations incomplètes.
- uNE. x.2+ C \u003d 0, b est égal à 0;
- uNE. x.2 + Bx \u003d 0, c est 0;
- uNE. x.2 \u003d 0, b et c 0.
Mais vous ne devriez pas vous inquiéter: ces équations sont facilement résolues (vous pouvez résoudre tout discriminant).
Exemple:
5x.2 = 0
5x.2/ 5 \u003d 0/5
x.2 = 0
x. = 0
Réponse: x. = 0
C'est tout! Comme vous pouvez le constater, ce n'était pas si difficile de résoudre les équations carrées, alors maintenant, c'est à propos de vous.
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