Le polynôme est une expression constituée de la quantité d'une seule aile. Ces derniers sont le produit de la constante (chiffres) et de la racine (ou des racines) de l'expression au degré k. Dans ce cas, ils parlent d'un degré polynomial K. La décomposition du polynôme implique la transformation de l'expression dans laquelle les multiplicateurs arrivent au changement de termes. Considérez les principaux moyens d'effectuer ce type de transformation.
Méthode de décomposition de polynôme en mettant en évidence un facteur commun
Cette méthode est basée sur les lois de la loi de distribution. Donc, mn + mk \u003d m * (n + k).
- Exemple:Étaler 7y 2.+ 2uy et 2m 3- 12m 2 + 4lm.
7y. 2.+ 2uy \u003d y * (7y + 2u),
2m. 3- 12m 2 + 4lm \u003d 2m (m 2- 6m + 2L).
Cependant, le multiplicateur présent dans chaque polynôme peut ne pas toujours être trouvé, donc cette méthode n'est pas universelle.
Méthode de décomposition du polynôme à base de formules de multiplication abrégée
Les formules de la multiplication abrégée sont valables pour un polynôme de l'un ou l'autre degré. En général, l'expression de transformation est la suivante:
u. k.- L. k.\u003d (U - l) (u k-1 + U. k-2* L + u k-3.* L. 2+ ... u * l k-2+ L. k-1), où k est un représentant des nombres naturels.
Le plus souvent dans la pratique, des formules pour des polynômes des deuxième et troisième commandes sont utilisées:
u. 2- L. 2.\u003d (U-L) (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - l) (u 2.+ Ul + l 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + l) (u 2 - UL + L 2.).
- Exemple:répandre 25p 2- 144b. 2.et 64m 3- 8L 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64m 3- 8L 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2L) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2L) (16m 2 + 8ml + 4L 2).
Méthode de décomposition du polynôme - regroupement de termes d'expressions
Cette méthode résonne d'une certaine manière dont la technique d'élimination d'un facteur commun, mais a des différences. En particulier, avant de sélectionner un facteur commun, un regroupement d'univers devrait être effectué. La base du regroupement est le règlement de la combinaison et de la progression des lois.
Tous sont non endarragés, présentés dans les termes sont divisés en groupes, dans chacun desquels la valeur générale est faite de manière à ce que le deuxième facteur soit le même dans tous les groupes. En général, une méthode de décomposition similaire peut être représentée comme une expression:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Exemple:Étaler 14mn + 16LN - 49m - 56L.
14MN + 16LN - 49m - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16MN - 56L) \u003d 7m * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7m + 8L) (2N - 7).
Méthode de décomposition de polynôme - formant un carré complet
Cette méthode est l'une des plus efficaces pendant la décomposition du polynôme. Au stade initial, il est nécessaire de déterminer les noms qui peuvent être «s'effondrent» dans le carré de la différence ou de la quantité. Pour ce faire, utilise l'une des relations:
(P - b) 2.\u003d P. 2.- 2pb + b 2,
(P + B) 2.\u003d P. 2.+ 2pb + b 2.
Puis convertir un polynôme sur la base des formules de la multiplication abrégée.
- Exemple: Décider de l'expression U. 4+ 4u 2 - 1.
Nous soulignons parmi ses termes homoral, qui forment une place complète: U 4+ 4u 2 - 1 \u003d u 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (U 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
Ensuite, tournez l'expression entre crochets en fonction de la formule complète carrée: (U 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (u 2+ 2)2– 5.
Compléter la transformation à l'aide de règles de multiplication abrégées: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (u 2+ 2 - √5) (U 2+ 2 + √5).
Cette. U. 4+ 4u 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (U 2+ 2 + √5).
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