Comment trouver un angle de tangent à travers les cellules. Méthodes trouvant l'angle de tangent dans les cellules

Le calcul d'une telle valeur qu'une tangente peut être nécessaire à la fois pendant la solution d'équations trigonométriques et lors de la recherche d'une réponse de la tâche de géométrie. Il est dans le second cas qu'une bonne aide peut être une image graphique d'angle, dont la tangente doit être trouvée sur le papier cellulaire. Comment faire cela - Lisez dans cet article.

1
Travailler avec des triangles rectangulaires

Avant de commencer une telle valeur comme une tangente, il est nécessaire de déterminer la terminologie. Donc, le concept de "angle de tangent" caractérise le rapport de la catégorie opposée de la catégorie à l'autre adjacente. Cette. Le travail est effectué dans un triangle rectangulaire.

L'essence de l'algorithme décrit ci-dessous est de travailler avec des triangles rectangulaires dans la détermination directe de la tangente.

Tâche - Déterminez la tangente ∠AOB.

Définissez T. B sur la poutre OB sur le site de son passage à travers le haut de la cellule.
De t. B omettre perpendiculairement sur la poutre OA. Le lieu d'intersection Mark comme T. C.
Le résultat est rectangulaire ΔBoc, dans lequel l'angle de ∠aob est situé (il est évident que ∠boc \u003d ∠aob), dont la tangente doit être trouvée.
Basé sur la définition de tangente, tg∠aob \u003d bc / oc. En regardant le dessin, il est facile de noter que la longueur de la catégorie BC est repliée de trois diagonales cellulaires. Dans ce cas, la longueur de la catégorie OC correspond à la diagonale de la même cellule. Par conséquent, BC \u003d 3OC.
tg∠aob \u003d 3oc / oc \u003d 3.

Tâche - Déterminez la tangente ∠AOB.

Le calcul de TG∠AOOB sera basé sur le fait que TG (η - λ) \u003d (Tgη - TGλ) / (1 + Tgη * TGλ).

Dans l'un des points de passage, les rayons de l'OA et des sommets d'OB des cellules carrées marquent T. A, et B, respectivement.
Baisser les personnes perpendiculaires. En conséquence, vous obtenez 2 triangles rectangulaires - Δomb et Δola.
"Calculé" ∠AB est la différence entre les angles de ∠aol et ∠BOM: ∠AOB \u003d ∠aol - ∠bom.
tg∠aob \u003d tg (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom). Cette. La recherche de la valeur souhaitée est réduite pour trouver des tangents d'angles dans des triangles rectangulaires construits.
tg∠aol \u003d al / ol. Se tourner vers la figure sensiblement que al \u003d 2ol. Par conséquent, tg∠aol \u003d 2ol / ol \u003d 2.
tG∠BOM \u003d BM / OM. En tournant vers la figure, il est clair que om \u003d 6bm. Par conséquent, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tg∠aob \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1 375.

2
Utilisation du théorème du Kosinus

Tâche - Déterminez la tangente ∠AOB.

t. A, et ainsi de suite, installer aux points de passage de l'angle spécifié à travers les sommets des carrés. Baisser les personnes perpendiculaires. En outre, le segment est connecté à l'autre. A et T. B.
Votre tâche est de calculer les longueurs des parties reçues ΔAOB. Pour ce faire, nous appelons le théorème Pythagoreo.

Ao \u003d √ok ^2.+ Ak ²En réglant la longueur du côté de la cellule sous forme de conditionnel 1, nous obtenons AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
Ob \u003d √bp. ^2.+ Op. ², comme la longueur du côté cellulaire est de 1, nous obtenons ob \u003d √4 + 1 \u003d √5.

Selon le théorème cosinus, AB ^2.\u003d Ao. ^2.+ Ob. ^2.- 2AO * OB * COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO ^2.+ Ob. ^2.- UN B ²) / 2AO * OB. Les valeurs numériques de substitut, nous obtenons:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.