Comment trouver des sinus?

La solution de nombreuses tâches algébriques et géométriques est impossible sans utiliser une telle fonction trigonométrique comme sinus. Pour trouver la taille du sinus, vous pouvez utiliser à la fois la détermination réelle de la fonction et le rapport entre les identités de la trigonométrie, la formule de solution, ainsi que le théorème des sinus. Avec chacune de ces méthodes plus en détail et introduit cet article.

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Trouver la taille des sinus par définition

La formulation du terme "sinus" détermine cette valeur trigonométrique comme rapport de certains côtés du triangle rectangulaire - le rapport de la catégorie s'allongeant contre l'angle souhaité, à l'hypoténuse.

Considérez ΔDFG, ∠DFG \u003d 90 °. Puis:

• sind \u003d fg / dg,
• Fg est un chat opposé
• DG - hypoténuse du triangle présenté.

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Trouver la valeur de Sion à travers la formule du théorème des sinus

Ce théorème est universel, car Vous permet d'établir un rapport entre les angles et les parties non seulement un triangle rectangulaire, puis un triangle arbitraire.

Considérer Δlmn

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Pour un triangle arbitraire ΔLMN, le rapport L / SINLL \u003d M / SINM \u003d N / SINN est vrai - Chaque côté du triangle est proportionnel au sinus d'angle, en face de celui situé.

Décrire le rayon décrit près du triangle du cercle par R, le rapport du théorème sinusal est vrai sous la forme suivante:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

Le ratio devrait:

sINL \u003d L / 2R,

sinm \u003d m / 2r,

sinn \u003d n / 2r.

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Trouver la taille des sinus à travers la zone du triangle

Avant votre ΔDBC avec les parties

DB \u003d c,

BC \u003d D,

Dc \u003d b.

Pour trouver la zone Triangle, vous pouvez utiliser le rapport S \u003d BC / 2SINB (ou S \u003d CD / 2SINB ou S \u003d BD / 2SIgn). Il s'ensuit que:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sinb \u003d cd / 2s,
• sinc \u003d BD / 2S.

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Trouver la taille des sinus à travers des identités de trigonométrie

Les expressions d'identité sont valables pour l'angle de tout degré.

• cos. ²φ + péché. ²φ \u003d 1 ⇒ péché ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• cTGφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / péché ²Φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ péché ²φ \u003d 1 / (CTG ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²Φ + 1.

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Trouver la valeur des sinus à travers la formule de conversion

• sin (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sin (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sinη + sinμ \u003d 2Sin ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2),
• sinη - sinμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * sin ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2tg (η / 2) / (1 + tg ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2Sinη * cosη
• sin3η \u003d 3Sinη - 4Sin ³η.

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Trouver la sinistre de coin - Tableau

Profitant de la table de Brady, vous pouvez déterminer la valeur du sinus pour chaque angle de 0 ° à 360 °. Le plus souvent, les quantités de table suivantes sont utilisées pour résoudre les tâches du cours de l'école de la géométrie:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sIN30 ° \u003d.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.