Comment trouver des cosinus. Méthodes de calcul de la cosinine

La cosinine est l'une des principales fonctions trigonométriques. Selon la définition, cette valeur est une expression numérique du rapport de la catégorie adjacente (dans un triangle rectangulaire) à une hypotenuse. Pour trouver la valeur COS de l'angle, vous pouvez utiliser les données sur les côtés du triangle, des formules en apportant ou en identités trigonométriques. Avec chaque façon de se familiariser plus en détail ci-dessous.

1
Trouver la valeur de la cosinus par définition

La définition de cosinus "lie" cette fonction trigonométrique avec un triangle rectangulaire. Donc, devant vous, la figure spécifiée est le triangle MSP, ∠P \u003d 90 °. Puis:

cOSM \u003d MP / MS,
coss \u003d PS / MS, où
MP et PS sont adjacents (pour chaque angle spécifique) cathètes,
MS - hypoténus d'un triangle donné.

2
Trouver le cosinus du coin entre les vecteurs

L'intersection des segments dirigés de vecteurs droit - conduit à la formation d'angles. Trouvez leur cosinus (et cela signifie, par la suite, le degré de mesure) permet la définition d'un produit scalaire de vecteurs. Ce libellé implique de multiplier les longueurs des vecteurs sur l'angle de cosinus formé à la suite de leur intersection. Donc, si vous avez 2 segments dirigés ū et ō, alors

ōō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
cos (ū, ō) \u003d (ū, ō) / lūl * lōl.
Dans la projection des coordonnées du système cartésien, les segments directionnels ont des paramètres ū (x, y) \u003d (u (x), u (y), u (y)) et ō (x, y) \u003d (o (x), o ( y))). Donc, le rapport prend le formulaire suivant:
cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) * o (y)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (Y)) / (√ (U (x) ^2.+ U (y) ²) * √O (x) ² + o (y) ²).

Si les segments directionnels ne sont pas spécifiés dans l'avion, mais dans l'espace, la troisième coordonnée est ajoutée - z. L'expression de l'emplacement du cosinus est convertie et aura la forme suivante:

cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (U (x) ^2.+ U (y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + o (y) ² + o (z) ².

3
Trouver la variance cosinus à l'aide de la formule

Travailler avec des formules de cosinus pour cosinus, il est nécessaire de comprendre et de se rappeler la règle importante - la transition de la fonction à la cofonction (dans ce cas, la transition de COS au péché) se produit à 90 ° et à 270 °. À 180 ° et 360 °, il n'y aura pas de telle transformation. Sur la base de cela, les ratios suivants seront justes:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -Sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -Sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cOS (2π - μ) \u003d COS (2π + μ) \u003d COSμ où
μ - angle de rotation.

Parce que Le cosinus est une fonction périodique avec une période de 2πk, où K est un entier arbitraire, en général, l'expression de la tête acquiert la forme suivante:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -Sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -Sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (2π - μ + 2πk) \u003d COS (2π + μ + 2πk) \u003d COSμ.

4
Trouver la variable cosinus via des identités trigonométriques

Ces identités sont des expressions (égalité), juste pour un angle de toute mesure de degré.

cos. ²μ + péché ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - péché ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - péché ²μ
tgμ \u003d sinμ / cosμ ⇒ cosμ \u003d sinμ / tgμ
cTGμ \u003d COSμ / SINZμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * SINμ
1 / cos. ²μ \u003d tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ cosμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Trouver le coin cosinus - Battoos de table

Pour chaque angle, le degré situé entre 0 ° et 360 ° peut déterminer la valeur cosinus correspondante, en utilisant la table du même nom. Les constantes suivantes sont les plus courantes et fréquemment utilisées: