Dans le procédé de l'étude au cours de la géométrie de la notion de « angle », « angles verticaux », « angles adjacents » sont très fréquentes. Comprendre chacun des termes vous aidera à comprendre la tâche et résoudre correctement il. Quels sont les angles adjacents et comment les déterminer?
angles connexes - définition du concept de
Le terme « angles adjacents » caractérise deux angle formé par une poutre commune et deux demi-cercles supplémentaires situées sur une ligne droite. Les trois rayons sortent d'un point. La demi-âge total est simultanément du côté de l'un et le deuxième angle.
angles connexes - propriétés de base
1. Sur la base de la formulation d'angles adjacents, il est aisé de constater que la somme de ces angles forment toujours un angle détaillé, dont le degré est de 180 °:
- Si μ et η sont des angles adjacents, alors μ + η \u003d 180 °.
- Connaissant l'un des angles adjacents (par exemple, μ), il est facile de calculer le degré de second angle (η), en utilisant l'expression η \u003d 180 ° - μ.
2. Cette propriété des coins vous permet de tirer la conclusion suivante: un angle qui est un angle droit adjacent sera également directe.
3. Compte tenu de la fonction trigonométrique (SIN, COS, TG, CTG), sur la base des formules pour des angles adjacents u et η, ce qui suit est vrai:
- sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
- cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
- tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
- ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.
angles connexes - exemples
Exemple 1.
Un triangle dont les sommets m, p, q est Δmpq sont fixés. Trouver les coins, les angles adjacents ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Nous prolongerons chaque côté de la ligne droite du triangle.
- Sachant que les angles adjacents se complètent les uns les autres à l'angle élargi, savoir que:
adjacente à la ∠QMP angle sera ∠LMP,
adjacent à l'angle ∠mpq sera ∠spq,
liée à l'angle ∠pqm sera ∠HQP.
Exemple 2.
La valeur d'un angle adjacent est de 35 °. Quel est le degré du second angle adjacent?
- Deux angles adjacents sous la forme de quantité de 180 °.
- Si ∠μ \u003d 35 °, puis le ∠η adjacent \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
Exemple 3.
Déterminer les valeurs des angles adjacents, si l'on sait que le degré de l'un des trois fois plus bas degré de l'autre angle.
- On note la valeur d'un (petit) angle par - ∠μ \u003d λ.
- Ensuite, en fonction des conditions du problème, la valeur du second angle est égal à ∠η \u003d 3λ.
- Sur la base des propriétés de base des angles adjacents, μ + η \u003d 180 ° suit
λ + μ + \u003d 3λ η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Par conséquent, le premier angle ∠μ \u003d λ \u003d 45 ° et le second angle ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
La possibilité de faire appel de la terminologie, ainsi que la connaissance des propriétés de base des angles adjacents vous aideront à faire face à la solution de nombreuses tâches géométriques.
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