La solution d'une équation algébrique, selon un récit plus large, vient à trouver ses racines. Le calcul du discriminant d'une expression donnée trouvera non seulement le nombre de solutions de l'équation (racines), mais également déterminer leur appartenance à un ensemble numérique réel ou complexe. Le plus souvent, le terme discriminant est utilisé lorsque vous travaillez avec des équations carrées.
Discriminant - qu'est-ce que c'est?
Le terme "discriminant" est inextricablement lié au concept de polynôme - l'expression
p (β) \u003d uNE.0*β n.+ uNE.1*β n-1+ uNE.2*β n-2+ … + uNE.n-1*β + uNE.n., où
β - variable inconnue,
uNE.n., uNE.n-1, uNE.n-2, … uNE.1 et uNE.0 - constantes numériques (constantes).
Cette. Discriminant de polnomial p (β) avec racines β 1, β 2 … β n.c'est un produit d'espèce uNE.0 2n-2.∏(β jE. – β j.)2, avec je \u003cj.
Dénote cette lettre caractéristique D: D (β) \u003d uNE.0 2n-2.∏(β jE. – β j.)2.
Discriminant d'équations de second ordre
Le plus souvent, le concept de "discriminant" est utilisé lorsque vous travaillez avec des équations carrées. L'équation du deuxième degré (ou de l'équation carrée) est une expression, l'érection maximale d'une variable dans laquelle est égale à 2.
Vue générale: A * m 2.+ b * m + c \u003d 0, où:
a, b, constantes c-numériques,
m est une variable inconnue.
Si tous les 3 termes sont présents, ils disent que l'équation est complète. Si l'un des membres est absent, devant vous, selon l'équation incomplète de degré 2.
Le discriminant dans ce cas représente une certaine valeur auxiliaire, qui permet non seulement d'établir le nombre de solutions de l'équation, mais également de déterminer sans ambiguïté leur valeur. Sur la base des ratios de la formule pour trouver le discriminant de l'équation N-Order, l'expression souhaitée est transformée comme suit:
D \u003d B. 2 - 4 a * c, où:
- a - la constante numérique avant la variable dans le (2ème) degré,
- b - une expression numérique constante avant la variable du premier degré,
- c est un membre libre de l'équation.
La relation entre discriminant et les racines de l'équation carrée
Pour trouver les racines de l'équation du second ordre, le ratio suivant sera juste:
m. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2a, où
m. 1,2- Solutions d'une équation carrée.
De ce ratio, il est facile de voir que:
- Si la valeur du discriminant est une valeur de positif (D\u003e 0), l'équation a 2 valeurs différentes de racine réelle.
- Si le discriminant a une valeur négative (D \u003c0), l'équation comporte également 2 solutions différentes, mais elles sont déjà parmi de nombreux nombres complexes.
- Si la taille du discriminant est identique à zéro (D \u003d 0), l'expression a 2 solutions égales entre elles.
Définition de discriminant - sens physique
La relation du nombre de solutions de l'équation de second ordre et de la taille du discriminant a également une justification graphique. Physiquement, l'essence de la solution de l'équation carrée consiste à fixer des zéros de parabola (points d'intersection avec l'axe Abscisse), qu'il spécifie. Visuellement, cette relation illustre les images ci-dessous.
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