Ecuaciones cuadradas: la base en la que se construye casi todas las matemáticas escolares. Pero sucede que los cimientos están volando de la cabeza. En este artículo examinaremos los tipos de ecuaciones cuadradas en detalle y los resolveremos, por lo que puede solucionarlos fácilmente.
¿Qué son las ecuaciones cuadradas?
Esta es la opinión de las ecuaciones. hACHA.2 + bx. + c. = 0
donde, un ≠ 0, b, c - números; X - variable.
Las ecuaciones son sin raíces, con una raíz y dos raíces diferentes.
Encuentra las raíces de dos maneras:
- a través del discriminante;
- en el teorema de Vieta.
Discriminante
Lo encontramos de acuerdo con la fórmula D \u003d B 2 - 4AC.
En realidad, de acuerdo con la respuesta resultante y determinar:
- D \u003c0, sin raíces;
- D \u003d 0, solo una raíz;
- D\u003e 0, dos raíces.
Encontramos raíces por fórmulas:
1. Sin raíces.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √d) / 2a; x2 \u003d (-b - √d) / 2a.
Ejemplo:
1. 3x 2 + 4x + 3 \u003d 0
a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;
D \u003d 4. 2 - 4 · 3 · 3 \u003d 0.
No hay raíces.
2. X. 2 - 6x + 9 \u003d 0.
a \u003d 1; b \u003d -6; C \u003d 9;
D \u003d (-6) 2 - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.
x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3
Una raíz: x \u003d 3
3. X. 2 - 5x + 6 \u003d 0
a \u003d 1; b \u003d -5; C \u003d 6;
D. = b.2 - 4. aC \u003d (-5) 2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1
x1 \u003d ( −(−
+√1) / 2·1 = 3x2 \u003d ( −(−
−√1) / 2·1 = 2Respuesta: X1 \u003d 3; x2 \u003d 2.
Vietá teorema
La ecuación cuadrada reducida de la forma:
- x. 2 + px + q \u003d 0
Coeficiente A \u003d 1, la cantidad de las raíces \u003d −p, trabajo \u003d P.
Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación cuadrado dado, a continuación:
x. 2 + px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −pAG; x1 · x2 \u003d Q.
Teorema, teorema inverso de Vieta.
Si P, Q, X1, X2 son tales que:
x1 + x2 \u003d −pAG; x1 · x2 \u003d Q.
luego x1, x2 - raíces ecuación x 2 + px + q \u003d 0
Ejemplo:
x. 2 - 10x + 21 \u003d 0.
x1 + x2 \u003d 10; x1. · x2 \u003d 21.
Es fácil notar que estas igualdades son adecuadas para los números 3 y 7.
Excepciones
Sin embargo, en la resolución de ecuaciones hay casos especiales - ecuaciones incompletas.
- uNA. x.2+ C \u003d 0, b es igual a 0;
- uNA. x.2 + Bx \u003d 0, c es 0;
- uNA. x.2 \u003d 0, B y C son 0.
Pero no hay que preocuparse: tales ecuaciones se resuelven fácilmente (se puede resolver a través discriminante).
Ejemplo:
5x.2 = 0
5x.2/ 5 \u003d 0/5
x.2 = 0
x. = 0
Respuesta: x. = 0
¡Eso es todo! Como puede ver, no fue tan difícil resolver las ecuaciones cuadradas, así que ahora se trata de usted.
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