Cómo descomponer un polinomio a los multiplicadores

El polinomio es una expresión que consiste en la cantidad de una sola ala. Estos últimos son el producto de las constantes (números) y la raíz (o raíces) de la expresión con el grado k. En este caso, se habla de un grado del polinomio K. La descomposición del polinomio implica la transformación de la expresión en la que los multiplicadores vienen con el cambio de términos. Tenga en cuenta las principales formas de llevar a cabo este tipo de transformación.

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Método de descomposición del polinomio, poniendo de relieve un factor común

Este método se basa en las leyes de la ley de distribución. Así, Mn + Mc \u003d M * (n + k).

• Ejemplo:7Y propagación ^2.+ 2UY y 2M ³- 12m ² + 4LM.

7Y. ^2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U),

2m. ³- 12m ² + 4LM \u003d 2m (m ²- 6m + 2L).

Sin embargo, el multiplicador presente en cada polinomio puede que no siempre se encuentra, por lo tanto este método no es universal.

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Método de descomposición del polinomio basado en fórmulas de multiplicación abreviada

Las fórmulas de la multiplicación abreviada son válidos para un polinomio de grado ya sea. En general, la expresión transformación es la siguiente:

u. ^k.- L. ^k.\u003d (U - L) (U ^k-1 + U. ^k-2* L + T ^k-3.* L. ²+ ... u * l ^k-2+ L. ^k-1), Donde K es un representante de los números naturales.

Lo más a menudo en la práctica, se utilizan fórmulas de los polinomios de la segunda y tercera órdenes:

u. ²- L. ^2.\u003d (U - L) (U + L),

u. ³- L. ^3.\u003d (U - L) (U ^2.+ UL + L ^2.),

u. ³+ L. ³\u003d (U + L) (U ² - Ul + L ^2.).

• Ejemplo:25p propagación ²- 144b. ^2.y 64m ³- 8L ³.

25p. ²- 144b. ²\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),

64m ³- 8L ³\u003d (4m) ³- (2L) ³\u003d (4m - 2L) ((4m) ²+ 4m * 2L + (2 l) ²) \u003d (4m - 2L) (16m ² + 8 ml + 4L ²).

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Método de descomposición del polinomio - agrupación de los términos de expresiones

Este método voluntad en algunos ecos vías con la técnica de eliminación de un factor común, pero tiene algunas diferencias. En particular, antes de seleccionar un factor común, se debe hacer una agrupación de universos. La base de la agrupación es la normativa de combinating y las leyes de movimiento.

Todos son unarranged, presentado en los términos son divididos en grupos, en cada uno de los cuales el valor en general se hace de tal manera que el segundo factor será la misma en todos los grupos. En general, un método similar de descomposición puede ser representado como una expresión:

pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),

pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).

• Ejemplo:spread + 14mn 16LN - 49M - 56L.

14mn + 16LN - 49M - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16LN - 56L) \u003d 7M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7m + 8L) (2 N - 7).

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Método de descomposición del polinomio - La formación de una plaza llena

Este método es uno de los más eficaces durante la descomposición del polinomio. En la etapa inicial, es necesario determinar los nombres que pueden ser "colapso" en el cuadrado de la diferencia o la cantidad. Para ello, utiliza una de las relaciones:

(P - B) ^2.\u003d P. ^2.- 2PB + B ²,

(P + B) ^2.\u003d P. ^2.+ 2PB + B ².

Y luego convertir un polinomio en función de las fórmulas de multiplicación abreviada.

• Ejemplo: Decidir la expresión U. ⁴+ 4U ² - 1.

Destacamos entre sus términos homoral, que forman un cuadrado completo: u ⁴+ 4U ² - 1 \u003d u ⁴+ 2 * 2U ² + 4 - 4 - 1 \u003d

\u003d (U. ⁴+ 2 * 2U ² + 4) - 4 - 1 \u003d (u ⁴+ 2 * 2U ² + 4) - 5.

A continuación, a su vez la expresión entre corchetes de acuerdo con la fórmula cuadrado completo: (U ⁴+ 2 * 2U ² + 4) - 5 \u003d (U ²+ 2)²– 5.

Completar la transformación usando reglas de multiplicación abreviada: (T ²+ 2)²- 5 \u003d (u ²+ 2 - √5) (U ²+ 2 + √5).

Ese. U. ⁴+ 4U ² - 1 \u003d (U ²+ 2 - √5) (U ²+ 2 + √5).