¿Cómo encontrar un ángulo tangente en las células

El cálculo del valor de un tal como una tangente puede ser necesaria tanto durante la solución de las ecuaciones trigonométricas y en la búsqueda de una respuesta de la tarea geometría. Es en el segundo caso que una buena ayuda puede ser una imagen gráfica de un ángulo, la tangente de los cuales se debe encontrar en el papel celular. La forma de hacerlo - leer en este artículo.

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Trabaja con triángulos rectángulos

Antes de comenzar el valor tal como una tangente, es necesario determinar la terminología. Por lo que el concepto de "ángulo tangencial" caracteriza a la relación de la categoría opuesto de la categoría a la adyacente. Ese. El trabajo se lleva a cabo dentro de un triángulo rectángulo.

La esencia del algoritmo se describe a continuación es trabajar con triángulos rectangulares dentro de determinar directamente la tangente.

Tarea - Determinar la ∠aob tangente.

• Set T. B en la viga de OB en el sitio de su paso a través de la parte superior de la célula.
• Desde t. B omitir perpendicular sobre la viga OA. El lugar de la marca de intersección como T. C.
• El resultado es ΔBoc rectangular, en la que se encuentra el ángulo de ∠aob (es obvio que ∠Boc \u003d ∠aob), la tangente de los cuales debe ser encontrado.
• Basándose en la definición de la tangente, TG∠AOB \u003d BC / OC. Mirando el dibujo, es fácil darse cuenta de que la longitud de la categoría AC está plegado de cada tres diagonales celulares. En este caso, la longitud de la categoría OC corresponde a la diagonal de la misma célula. En consecuencia, BC \u003d 3OC.
• tG∠AOB \u003d 3OC / OC \u003d 3.

Tarea - Determinar la ∠aob tangente.

El cálculo de TG∠aOB se basa en el hecho de que Tg (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + TGη * TGλ).

• En uno de los puntos de paso, los rayos de la OA y OB vértices de las celdas cuadradas marcan T. una, y así b, respectivamente.
• Bajar los perpendicular. Como resultado, se obtiene 2 triángulos rectángulos - ΔOMB y Δola.
• "Calculado" ∠AOB es la diferencia entre los ángulos de ∠aol y ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠Bom.
• tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Ese. Encontrar el valor deseado se reduce a encontrar tangentes de ángulos en triángulos rectangulares construidas.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. Volviendo a la figura notablemente que Al \u003d 2OL. Por lo tanto, TG∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / OM. Volviendo a la figura es evidente que OM \u003d 6BM. Por lo tanto, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1,375.

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Usando el teorema Kosinus

Tarea - Determinar la ∠aob tangente.

• t. A, y así sucesivamente, instalar en los puntos de paso del ángulo especificado a través de los vértices de cuadrados. Bajar los perpendicular. Además, el segmento está conectado a la otra. A, y T. B.
• Su tarea consiste en calcular las longitudes de las partes recibidas Δaob. Para ello, hacemos un llamamiento al teorema Pythagoreo.

1. AO \u003d √ok ^2.+ AK ²Mediante el establecimiento de la longitud del lado de la célula como un condicional 1, obtenemos AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √BP. ^2.+ Op. ², Ya que la longitud del lado de células es 1, obtenemos OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• De acuerdo con el teorema del coseno, AB ^2.\u003d AO. ^2.+ OB. ^2.- 2AO * * OB COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO ^2.+ OB. ^2.- AB ²) / * 2AO OB. Substitting valores numéricos, se obtiene:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• A continuación, utilizamos la identidad principal de la trigonometría: sinβ ^2.+ Cosβ. ^2.= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Se sabe que tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ TG∠AOB \u003d -1.

Dependiendo del ángulo, la tangente es encontrar, seleccionar el algoritmo más adecuado, y la principal "trabajo".