¿Cómo encontrar al seno?

La solución de muchas tareas tanto algebraicas como geométricas es imposible sin usar una función tan trigonométrica como el seno. Para encontrar el tamaño del seno, puede usar la determinación real de la función y la proporción de las identidades de la trigonometría, la fórmula de la solución, así como el teorema del seno. Con cada uno de estos métodos en más detalle e introduce este artículo.

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Encontrar el tamaño del seno, por definición,

La formulación del término "seno" determina este valor trigonométrico como la relación de ciertos lados del triángulo rectangular: la relación de la categoría que se encuentra contra el ángulo deseado, a la hipotenusa.

Considere Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Luego:

• sind \u003d fg / dg,
• FG es un gato opuesta
• DG - hipotenusa del triángulo presentado.

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Encontrar el valor sion a través de la fórmula del teorema del seno

Este teorema es universal, porque Le permite establecer una proporción entre los ángulos y las partes no solo un rectangular, luego un triángulo arbitrario.

Considere ΔLMn

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Para un triángulo arbitrario Δlmn, la relación L / Sinl \u003d M / SINM \u003d N / Sinn es verdadera: cada lado del triángulo es proporcional al seno de la esquina, opuesto a la que se encuentra.

Describiendo el radio descrito cerca del triángulo del círculo a través de R, la relación del seno teorema es cierto en la forma siguiente:

l / sinl \u003d m / sim \u003d n / sinn \u003d 2r.

La relación debe:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sinn \u003d N / 2R.

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Encontrar el tamaño del seno a través del área del triángulo.

Antes de ti Δdbc con las partes

Db \u003d c,

Bc \u003d d,

Dc \u003d b.

Para encontrar el área del triángulo, puede usar la proporción S \u003d bc / 2sinb (o s \u003d cd / 2sinb, o s \u003d bd / 2sinc). Resulta que:

• sind \u003d bc / 2s,
• senB \u003d CD / 2S,
• sINC \u003d BD / 2S.

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Encontrar el tamaño del seno a través de las identidades de trigonometría.

Las expresiones de identidad son válidas para el ángulo de cualquier grado.

• cos. ²φ + pecado. ²φ \u003d 1 ⇒ pecado ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cos ⇒ sinφ \u003d cos * tgφ.
• ctgφ \u003d cos / sinφ ⇒ sinφ \u003d cos / ctgφ.
• 1 / SIN ²Φ \u003d Ctg. ²φ + 1 ⇒ pecado ²φ \u003d 1 / (CTG ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²Φ + 1.

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Encontrar el valor del seno a través de la fórmula de conversión

• sin (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sin (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sinη - sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * sin ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(Η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3sinη - 4Sin ³η.

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Encontrar la esquina Sine - Mesa

Aprovechando la mesa del Brady, se puede determinar el valor del seno para cada ángulo en el lapso de 0 ° a 360 °. Muy a menudo, las siguientes cantidades de mesa se utilizan en la solución de las tareas del curso de la geometría:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 ° \u003d.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sen60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.