¿Cómo encontrar coseno. Los métodos para calcular el coseno

Coseno es una de las principales funciones trigonométricas. Según la definición, este valor es una expresión numérica de la relación de la categoría adyacente (en un triángulo rectangular) a hipotenusa. Para encontrar el valor de COS del ángulo, puede utilizar los datos de los lados del triángulo, fórmulas trayendo o identidades trigonométricas. Con cada manera de conocer con más detalle a continuación.

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Encontrar el valor del coseno, por definición,

La definición de coseno "une" esta función trigonométrica con un triángulo rectángulo. Por lo tanto, delante de ti la cifra que es el triángulo MSP, ∠p \u003d 90 °. Luego:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS, donde
MP y PS son adyacentes (para cada ángulo específico) cathets,
MS - hipotenusa de un triángulo dado.

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Encontrar el coseno del ángulo entre los vectores

La intersección de los segmentos dirigidos de rectas - vectores - conduce a la formación de ángulos. Encuentra su coseno (y, es decir, en posteriormente, el grado de medida) permite la definición de un producto escalar de vectores. Esta formulación consiste en multiplicar las longitudes de los vectores en el ángulo de coseno formado como resultado de su intersección. So., si tiene 2 segmentos dirigidos U y O, a continuación,

Oo \u003d U * O \u003d (U, O) \u003d Lul * LOL * cos (U, O), ⇒
cOS (U, O) \u003d (U, O) / lul * LOL.
En la proyección en las coordenadas del sistema cartesiano, los segmentos direccionales tienen parámetros u (x, y) \u003d (u (x), U (y)) y O (x, y) \u003d (O (x), o ( y)). Por lo que la relación tiene la siguiente forma:
cos (U, O) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lul * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

Si los segmentos direccionales no se especifican en el avión, pero en el espacio, coordinan el tercero se añade - z. La expresión de la ubicación del coseno es convertida y tendrá la siguiente forma:

cos (U, O) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / lul * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

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Encontrar la varianza coseno usando la fórmula

Trabajar con fórmulas de coseno para coseno, es necesario comprender y recordar la regla importante: la transición de la función a la cofunción (en este caso, la transición de los COS al pecado) se produce a 90 ° y 270 °. A 180 ° y 360 ° no habrá tal transformación. Basado en esto, los siguientes ratios serán justos:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cOS (3π / 2 + μ) \u003d Sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ donde
μ - ángulo de rotación.

Porque El coseno es una función periódica con un período de 2πk, donde K es un entero arbitrario, en general, la expresión del plomo adquirirá el siguiente formulario:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cOS (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d Sinμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cosμ.

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Encontrar la variable de coseno a través de las identidades trigonométricas.

Estas identidades son expresiones (igualdad), justas para un ángulo de medida de grado.

cos. ²μ + pecado ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - pecado ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - pecado ²μ
tgμ \u003d sinμ / cosμ ⇒ cosμ \u003d sinμ / tgμ
ctgμ \u003d cosμ / sinμ ⇒ cosμ \u003d ctgμ * sinμ
1 / cos. ²μ \u003d tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ cosμ \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1.

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Encontrar la esquina de coseno - Battoos de mesa

Para cada ángulo, el grado de los cuales se encuentra entre 0 ° a 360 °, puede determinar el valor de coseno correspondiente, utilizando la tabla del mismo nombre. Los más comunes y utilizados con frecuencia son las siguientes constantes: