En el proceso de estudiar el curso de la geometría del concepto de "ángulo", "ángulos verticales", "ángulos adyacentes" son bastante comunes. Comprender cada uno de los términos ayudará a descubrir la tarea y resolverlo correctamente. ¿Qué son los ángulos adyacentes y cómo determinarlos?
Ángulos relacionados - Definición de concepto
El término "ángulos adyacentes" caracteriza a dos ángulos formados por un haz compartido y dos semicírculos adicionales que se encuentran en una línea recta. Los tres rayos salen de un punto. La media edad total es simultáneamente el lado de uno y el segundo ángulo.
Ángulos relacionados - Propiedades básicas
1. Basado en la formulación de ángulos adyacentes, no es difícil notar que la suma de tales ángulos siempre forma un ángulo detallado, cuyo grado es de 180 °:
- Si μ y η son ángulos adyacentes, entonces μ + η \u003d 180 °.
- Conocer uno de los ángulos adyacentes (por ejemplo, μ), es fácil calcular el grado de segundo ángulo (η), utilizando la expresión η \u003d 180 ° - μ.
2. Esta propiedad de las esquinas le permite dibujar la siguiente conclusión: un ángulo que es una esquina recta adyacente también será directa.
3. Teniendo en cuenta la función trigonométrica (PECADO, COS, TG, CTG), basado en las fórmulas para ángulos adyacentes μ y η, lo siguiente es cierto:
- sinη \u003d Sin (180 ° - μ) \u003d Sinμ,
- cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -cosμ,
- tgη \u003d tg (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
- ctgη \u003d ctg (180 ° - μ) \u003d -ctgμ.
Ángulos relacionados - Ejemplos
Ejemplo 1.
Se establece un triángulo con los vértices M, P, Q es Δmpq. Encuentra las esquinas, ángulos adyacentes ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Extenderemos cada lado del triángulo recto.
- Sabiendo que los ángulos adyacentes se complementan entre sí al ángulo ampliado, descubra que:
adyacente al ángulo ∠QMP será ∠LMP,
adyacente al ángulo ∠mpq será ∠spq,
relacionado con el ángulo ∠pqm será ∠hqp.
Ejemplo 2.
El valor de un ángulo adyacente es de 35 °. ¿Cuál es el grado del segundo ángulo adyacente?
- Dos ángulos adyacentes en la cantidad de 180 °.
- Si ∠μ \u003d 35 °, entonces el adyacente ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
Ejemplo 3.
Determine los valores de ángulos adyacentes, si se sabe que el grado de uno de los tres veces más abajo, más grado del otro ángulo.
- Denota el valor de un ángulo (más pequeño) a través de - ∠μ \u003d λ.
- Luego, de acuerdo con la condición del problema, el valor del segundo ángulo será igual a ∠η \u003d 3λ.
- Basado en las propiedades básicas de ángulos adyacentes, μ + η \u003d 180 ° sigue
λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Por lo tanto, el primer ángulo ∠μ \u003d λ \u003d 45 °, y el segundo ángulo ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
La capacidad de apelar la terminología, así como el conocimiento de las propiedades básicas de los ángulos adyacentes ayudará a hacer frente a la solución de muchas tareas geométricas.
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