Conocimiento de una función trigonométrica, tales como los senos paranasales se produce en el curso de álgebra. ¿Qué representa ella? ¿Qué propiedades tiene? ¿Cómo es la sinusal con otras funciones de trigonometría, como el coseno, tangente y catangent?
definición geométrica de los senos paranasales
Con el fin de formular la definición de seno, a su vez a un solo círculo. Su centro se encontrará en el punto de intersección de la ejes X e Y del sistema de coordenadas cartesianas. Denotar este punto como t O, sus coordenadas -. (0,0). Radio de este círculo R \u003d 1. A continuación, vamos a construir un triángulo rectángulo. Para esto:
- Tome en un solo círculo un arbitraria T. P. Sus coordenadas - (x, y).
- Después de T. P, desliza la vertical que formará un ángulo de 90 ° con el eje Ox.
- El punto de este vertical con el eje OX intersección se denota por T. L.
- Como resultado, se formaron los segmentos de PL \u003d Y y OL \u003d x.
- Conectar T. P (x, y) y el comienzo de la coordenada -. T O (0,0). Cut OP \u003d R \u003d 1.
- El ∠lop resultante se denota como μ.
El seno del ángulo μ se denomina la relación de la ordenada y (Pl) a la radio del círculo R (OP). Porque Las secciones de PL y OP se cathet respectivamente, y la hypothenoise de la ΔOPL triángulo con ∠olp \u003d 90 °, entonces el concepto de sine caracteriza la relación entre los lados del triángulo rectangular.
El seno esquina es la relación de la longitud de la categoría opuesta a la longitud de la hipotenusa.
Definición de seno para un ángulo arbitrario
Considérese un círculo de radio arbitrario B. ∠η formado por el eje de la abscisso o x. y Radius-vector OB (B x., B. y) (T. B pertenece al círculo). perpendicular de alimentación de t. B en el eje de las abscisas y el eje de la ordenada. Sobre la base de la redacción del seno esquina de un triángulo rectangular, se deduce que
sinη \u003d B. y/ B.
El seno de un ángulo arbitrario formado por el radio por el vector y el eje de abscisas es la relación de la proyección de este vector en el eje de ordenadas a la longitud del radio-vector.
Definición de los senos a través de identidades trigonométricas
El uso de la identidad principal de la trigonometría (SINμ 2.+ COSμ. 2.\u003d 1), es fácil darse cuenta de que:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
Un valor del seno positivo o negativo determina cuarto del plano de coordenadas en el que cae el ángulo. Así, en el primer y segundo trimestres, el valor del seno será positivo. Mientras que en el tercer y cuarto trimestres, la función tendrá un valor negativo.
Gráfica de función sinusal y Propiedades
Para construir una gráfica de la función sinusal, mover al sistema de coordenadas cartesianas. Observando consistentemente valores en el avión cuando se mueve a lo largo del eje O x., Dibujar el calendario de la función deseada. Las siguientes propiedades de los senos paranasales son claramente visibles:
- El área del campo de definición es todos los números válidos.
- En esta zona, el valor del valor se limita - de -1 a 1 inclusive.
- Función periódica. valores de repetición se produce después de 2π (es decir, 360 °)
- En este caso, sin (- μ) \u003d - sinμ. Por lo que la función seno es impar.
Definición de seno a través de la fórmula
Volviendo a un solo círculo, se puede ver que:
sINμ \u003d Y / R. Debido R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.
sin (π / 2 + η) \u003d cosη, sin (π + η) \u003d - sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d cosη, sin (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη, sin (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, sin (2π - η) \u003d -sinη.
Porque Sinusa tiene una función periódica y su período es 2π (360 °), las relaciones anteriores son válidas y, en general:
sin (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, donde k es cualquier número del rango de números válidos.
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