La solución de una ecuación algebraica, de acuerdo a una cuenta más grande, se reduce a encontrar sus raíces. El cálculo de la discriminante de una expresión dada no sólo averiguar el número de soluciones de la ecuación (raíces), sino también determinar su pertenencia a un conjunto numérico real o complejo. Muy a menudo, el término discriminante se utiliza cuando se trabaja con ecuaciones cuadrados.
Discriminante - ¿Qué es?
El término "discriminante" está inextricablemente ligado con el concepto de polinomio - la expresión
p (β) \u003d uNA.0*β nORTE.+ uNA.1*β n-1+ uNA.2*β n-2+ … + uNA.n-1*β + uNA.nORTE., dónde
β - variable desconocida,
uNA.nORTE., uNA.n-1, uNA.n-2, … uNA.1 y uNA.0 - las constantes numéricas (constantes).
Ese. Discriminante de polinomio P (β) con raíces beta 1, β 2 … β nORTE.es un producto de especies uNA.0 2N-2.∏(β i. – β j.)2, Con I \u003cJ.
Denota esta carta característica D: D (β) \u003d uNA.0 2N-2.∏(β i. – β j.)2.
Discriminante de ecuaciones de segundo orden
Muy a menudo, el concepto de "discriminante" se utiliza cuando se trabaja con ecuaciones cuadrados. La ecuación de segundo grado (o la ecuación cuadrado) es una expresión, la erección máxima de una variable en la que es igual a 2.
Vista general: A * M 2.+ B * m + c \u003d 0, donde:
a, b, c - constantes numéricas,
m es una variable desconocida.
Si los 3 términos están presentes, se dice que la ecuación es completa. Si alguno de los miembros está ausente, delante de usted, de acuerdo con la ecuación incompleta de grado 2.
El discriminante en este caso representa un cierto valor auxiliar, lo que permite no sólo para establecer el número de soluciones de la ecuación, sino también para determinar de forma inequívoca su valor. Sobre la base de las proporciones en la fórmula para encontrar el discriminante de la ecuación N-orden, la expresión deseada se transforma como sigue:
D \u003d B. 2 - 4 A * C, dónde:
- a - la constante numérica antes de la variable en el (segundo) de alto grado,
- b - una expresión numérica constante antes de la primera variable medida,
- c es un miembro libre de la ecuación.
La relación de discriminante y las raíces de la ecuación cuadrada
Para encontrar las raíces de la ecuación de segundo orden, la siguiente proporción será justo:
mETRO. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2a, dónde
mETRO. 1,2- Soluciones de una ecuación cuadrada.
De esta relación es fácil ver que:
- Si el valor del discriminante es un valor de positivo (D\u003e 0), la ecuación tiene 2 valores diferentes de la raíz real.
- Si el discriminante tiene un valor negativo (D3), la ecuación también tiene 2 soluciones diferentes, pero ya están entre muchos números complejos.
- Si el tamaño del discriminante es idéntico a cero (D \u003d 0), la expresión tiene 2 soluciones iguales entre sí.
Definición de discriminante - significado físico
La relación de la cantidad de soluciones de la ecuación de segundo orden y el tamaño del discriminante también tiene una justificación gráfica. Físicamente, la esencia de la solución de la ecuación cuadrada es arreglar ceros de parábola (puntos de intersección con el eje de abscisa), que especifica. Visualmente esta relación ilustra las imágenes a continuación.
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