Wie ein Polynom zu Multiplikatoren zersetzen

Das Polynom ist ein Ausdruck für die Menge an einflügelige besteht. Letztere sind das Produkt der Konstante (Zahlen) und die Wurzel (oder Wurzeln) des Ausdrucks mit dem Grad k. In diesem Fall spricht man von einem Polynomgrad K. Die Zersetzung des Polynoms bedeutet die Umwandlung des Ausdrucks, in den Multiplikatoren auf die Änderung der Bedingungen kommen. Betrachten Sie die wichtigsten Möglichkeiten, diese Art von Transformation durchzuführen.

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Verfahren zur Zersetzung von Polynom durch einen gemeinsamen Faktor Hervorhebung

Dieses Verfahren basiert auf den Gesetzen des Vertriebsrechts. So, Mn + Mk \u003d M * (n + k).

• Beispiel:spread 7Y ^2.+ 2UY und 2M ³- 12 m ² + 4LM.

7Y. ^2.+ 2UY \u003d Y * (7j + 2U),

2m. ³- 12 m ² + 4LM \u003d 2m (m ²- 6m + 2L).

Allerdings ist der Multiplikator in jedem Polynom nicht immer gefunden werden kann, damit diese Methode nicht universell ist.

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Verfahren zur Zersetzung von Polynom basierend auf Formeln der abgekürzten Multiplikation

Die Formeln der abgekürzte Multiplikation sind für ein Polynom beiden Grad gültig. Im Allgemeinen ist die Transformation Ausdruck wie folgt:

u. ^k.- L. ^k.\u003d (U - L) (U ^k-1 + U. ^k-2* L + U ^k-3.* L. ²+ ... u * L ^k-2+ L. ^k-1), Wobei K ein Vertreter der natürlichen Zahlen.

Am häufigsten in der Praxis Formeln für Polynome der zweiten und dritten Befehle werden verwendet:

u. ²- L. ^2.\u003d (U - L) (U + L),

u. ³- L. ^3.\u003d (U - L) (U ^2.+ UL + L ^2.),

u. ³+ L. ³\u003d (U + L) (U ² - Ul + L ^2.).

• Beispiel:spread 25p ²- 144b. ^2.und 64m. ³- 8L ³.

25p. ²- 144b. ²\u003d (5P - 12b) (5p + 12b),

64m ³- 8L ³\u003d (4m) ³- (2L) ³\u003d (4m - 2L) ((4m) ²+ 4m * 2L + (2L) ²) \u003d (4m - 2L) (16m ² + 8 ml + 4L ²).

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Verfahren zur Zersetzung von Polynom - Gruppierung von Begriffen von Ausdrücken

Diese Methode wird in gewisser Weise Echo mit der Technik des einen gemeinsamen Faktor zu entfernen, hat aber einige Unterschiede. Insbesondere vor einem gemeinsamen Faktor der Auswahl sollte eine Gruppierung von Universen gemacht werden. Die Grundlage der Gruppierung ist die Regeln des combinating und bewegen Gesetze.

Alle sind ungeordnete, in den Bedingungen präsentiert werden in Gruppen aufgeteilt, in denen jeweils der allgemeine Wert so vorgenommen wird, dass der zweite Faktor die gleiche in allen Gruppen sein. Im Allgemeinen kann eine ähnliche Zerlegungmethode als Ausdruck dargestellt werden:

pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),

pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).

• Beispiel:verteilt 14 mt + 16ln - 49 m - 56l.

14mn + 16ln - 49m - 56l \u003d (14mn - 49 m) + (16ln - 56l) \u003d 7m * (2n - 7) + 8l * (2n - 7) \u003d (7m + 8l) (2n - 7).

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Methode der Zersetzung von Polynom - Bilden eines vollständigen Platzes

Diese Methode ist eine der effektivsten bei der Zersetzung des Polynoms. In der Anfangsphase ist es notwendig, die Namen zu ermitteln, die in das Quadrat der Differenz oder den Betrag "kollaps" sein können. Verwenden Sie dazu eines der Beziehungen:

(P - B) ^2.\u003d P. ^2.- 2PB + B ²,

(P + b) ^2.\u003d P. ^2.+ 2PB + B ².

Und konvertieren Sie dann ein Polynom basierend auf den Formeln der abgekürzten Multiplikation.

• Beispiel: Entscheiden Sie den Ausdruck U. ⁴+ 4U ² - 1

Wir heben unter seinen homoral Bedingungen, die eine volle Quadrat bilden: u ⁴+ 4U ² - 1 \u003d u ⁴+ 2 * 2 HE ² + 4 - 4 - 1 \u003d

\u003d (U. ⁴+ 2 * 2 HE ² + 4) - 4 - 1 \u003d (u ⁴+ 2 * 2 HE ² + 4) - 5.

Als nächstes drehen Sie den Ausdruck in Klammern entsprechend der vollen quadratischen Formel: (u ⁴+ 2 * 2 HE ² + 4) - 5 \u003d (U ²+ 2)²– 5.

Füllen Sie die Transformation abgekürzte Multiplikation Regeln: (U ²+ 2)²- 5 \u003d (u ²+ 2 - √5) (U ²+ 2 + √5).

Dass. U. ⁴+ 4U ² - 1 \u003d (u ²+ 2 - √5) (U ²+ 2 + √5).