So finden Sie einen Tangentenwinkel in Zellen

Die Berechnung eines solchen Werts als Tangent kann sowohl während der Lösung von trigonometrischen Gleichungen als auch bei der Suche nach einer Antwort der Geometrieaufgabe erforderlich sein. Es ist im zweiten Fall, dass eine gute Hilfe ein grafisches Bild eines Winkels sein kann, dessen Tangente auf dem Zellpapier gefunden werden muss. So tun Sie das - lesen Sie in diesem Artikel.

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Arbeit mit rechteckigen Dreiecke

Bevor Sie einen solchen Wert als Tangente beginnen, ist es notwendig, die Terminologie zu ermitteln. Daher kennzeichnet das Konzept des "Tangentenwinkels" das Verhältnis der entgegengesetzten Kategorie der Kategorie an den angrenzenden Kategorien. Dass. Die Arbeit wird in einem rechteckigen Dreieck durchgeführt.

Die Essenz des unten beschriebenen Algorithmus besteht darin, mit rechteckigen Dreiecken innerhalb der direkten Bestimmung der Tangente zu arbeiten.

Aufgabe - Bestimmen Sie den Tangenten ∠AB.

• Setzen Sie T. B auf den OB-Strahl an der Stelle des Durchgangs durch die Oberseite der Zelle.
• Von t. B leiten senkrecht auf dem OA-Strahl aus. Der Ort der Kreuzungsmarke als T. C.
• Das Ergebnis ist rechteckig ΔBOC, in dem sich der Winkel von ∠AB befindet (es ist offensichtlich, dass ∠Boc \u003d ∠AB) der Tangent gefunden werden muss.
• Basierend auf der Definition von Tangent, TG∠AB \u003d BC / OC. Blick auf die Zeichnung, ist es einfach zu bemerken, dass die Länge der BC-Kategorie aus drei Zelldiagonalen ausgefaltet ist. In diesem Fall entspricht die Länge der OC-Kategorie der Diagonale derselben Zelle. Folglich bc \u003d 3oc.
• tg∠aob \u003d 3oc / oc \u003d 3.

Aufgabe - Bestimmen Sie den Tangenten ∠AB.

Die Berechnung von TG∠AB basiert auf der Tatsache, dass Tg (η - λ) \u003d (tgη - tgλ) / (1 + tgη * tgλ).

• In einem der Passionspunkte, die Strahlen der OA- und OB-Scheitelpunkte der quadratischen Zellen t. a, und so b.
• Senkrecht senkrecht. Infolgedessen erhalten Sie 2 rechteckige Dreiecke - Δomb und Δola.
• "Berechnet" ∠AB ist der Unterschied zwischen den Winkeln von ∠Aol und ∠bom: ∠AB \u003d ∠Aol - ∠bom.
• tg∠aob \u003d tg (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom). Dass. Das Finden des gewünschten Werts wird reduziert, um Tangenten von Winkeln in gebauten rechteckigen Dreiecke zu finden.
• tg∠aol \u003d al / ol. In der Figur wenden, merklich, dass al \u003d 2ol. Daher tg∠aol \u003d 2ol / ol \u003d 2.
• tg∠bom \u003d bm / om. In der Figur wenden, ist es klar, dass om \u003d 6bm. Daher tg∠bom \u003d bm / 6bm \u003d 1/6.

tg∠aob \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AB \u003d 1.375.

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Mit dem kosinus-theorem

Aufgabe - Bestimmen Sie den Tangenten ∠AB.

• t. A und so weiter, installieren Sie die Passionspunkte des angegebenen Winkels durch die Scheitelpunkte von Quadraten. Senkrecht senkrecht. Das Segment ist auch miteinander verbunden. A und T. B.
• Ihre Aufgabe ist es, die Längen der erhaltenen Parteien ΔAB zu berechnen. Dazu bringen wir den Pythagoreo-Theorem an.

1. Ao \u003d √ok. ²+ AK. ²Durch Einstellen der Länge der Seite der Zelle als bedingter 1 erhalten wir AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. Ob \u003d √bp. ²+ Op. ²Da die Länge der Zellseite 1 ist, erhalten wir OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Laut dem Cosinus theorem, AB ²\u003d AO. ²+ Ob. ²- 2AO * OB * COS∠AB ⇒ COS∠AB \u003d (AO ²+ Ob. ²- AB. ²) / 2AO * OB. Umsatz von numerischen Werten, erhalten wir:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• Als nächstes verwenden wir die Hauptidentität der Trigonometrie: Sinβ ²+ Cosβ. ²= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Es ist bekannt, dass tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.

Je nach Winkel ist der Tangenten zu finden, wählen Sie den am besten geeigneten und dem Haupt-Algorithmus "Arbeit".