Wie finde ich Sinus?

Die Lösung von vielen algebraischen und geometrischen Aufgaben ist ohne Verwendung einer solchen trigonometrischen Funktion als Sinus nicht möglich. Um die Größe des Sinus zu finden, können Sie sowohl die eigentliche Bestimmung der Funktion als auch das Verhältnis der Identitäten der Trigonometrie, der Lösungsformel sowie des Sinus-Satzes verwenden. Mit jeder dieser Methoden detaillierter und führt diesen Artikel ein.

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Die Sinusgröße nach Definition finden

Die Formulierung des Begriffs "Sinus" bestimmt diesen trigonometrischen Wert als das Verhältnis bestimmter Seiten des rechteckigen Dreiecks - das Verhältnis der Kategorie, die gegen den gewünschten Winkel liegen, an der Hypotenuse.

Betrachten Sie ΔDFG, ∠DFG \u003d 90 °. Dann:

• sind \u003d fg / dg,
• FG ist eine entgegengesetzte Katze
• DG - Hypotenuse des dargestellten Dreiecks.

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Den Sion-Wert durch die Formel des Sinus-Satzes finden

Dieser Theorem ist universell, weil Ermöglicht das Einrichten eines Verhältnisses zwischen den Winkeln und den Parteien, nicht nur ein rechteckiges, dann ein willkürliches Dreieck.

Berücksichtigen Sie Δlmn.

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Für ein beliebiges Dreieck Δlmn ist das Verhältnis L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn wahr - jede Seite des Dreiecks ist proportional zur Eckshöhlen, gegenüber der es sich befindet.

Das Beschreiben des Radius, der in der Nähe des Dreiecks des Kreises über R beschrieben wird, trifft das Verhältnis des Sinus-Satzes in dem folgenden Formular zu:

l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r.

Das Verhältnis sollte:

sinl \u003d l / 2r,

sinm \u003d m / 2r,

sinn \u003d n / 2r.

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Die Sinusgröße durch den Dreiecksbereich finden

Bevor Sie ΔDBC mit den Parteien

Db \u003d c,

Bc \u003d d,

Dc \u003d b.

Um den Dreieckbereich zu finden, können Sie das Verhältnis S \u003d BC / 2SInb (oder S \u003d CD / 2SInb oder S \u003d BD / 2SINC) verwenden. Es folgt dem:

• sind \u003d bc / 2s,
• sinb \u003d cd / 2s,
• sinc \u003d bd / 2s.

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Die Sinusgröße durch Trigonometrieidentitäten finden

Die Identitätsausdrücke gelten für den Winkel eines jeden Grads.

• cos. ²Φ + Sünde. ²\u003d 1 ⇒ Sünde ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tGφ \u003d Sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• cTGφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ Sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / Sünde. ²Φ \u003d ctg. ²Φ + 1 ⇒ Sünde ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ Sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²φ + 1.

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Finden des Sinuswerts durch die Konvertierungsformel

• sin (η + μ) \u003d Sinη * cosμ + cosη * Sinμ,
• sin (η - μ) \u003d Sinη * cosμ - cosη * Sinμ,
• sinη + sinμ \u003d 2Sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sinη - Sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + Tg ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3Sinη - 4Sin ³η.

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Die Ecke Sinus finden - Tisch

Nutzen Sie den Tisch von Brady, können Sie den Wert des Sinus-Sinus für jeden Winkel in der Spannweite von 0 ° bis 360 ° bestimmen. Am häufigsten werden die folgenden Tabellenmengen zur Lösung der Aufgaben des Schulkurs der Geometrie verwendet:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 ° \u003d.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.