So finden Sie Cosinus. Methoden zur Berechnung von Cosinus

Cosinus ist eine der wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Gemäß der Definition ist dieser Wert eine numerische Expression des Verhältnisses der benachbarten Kategorie (in einem rechteckigen Dreieck) an Hypotenuse. Um den COS-Wert des Winkels zu finden, können Sie die Daten an den Seiten des Dreiecks, Formeln verwenden, indem Sie mit trimonometrischem Identität einbringen oder trimonometrisch einführen. Mit jedem Weg, um nachstehend näher ausführlicher zu werden.

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Den Cosinus-Wert per Definition finden

Die Definition von Cosinus "bindet diese trigonometrische Funktion mit einem rechteckigen Dreieck. So ist der angegebene Figur vor Ihnen das MSP-Dreieck, ∠p \u003d 90 °. Dann:

cosm \u003d mp / ms,
coss \u003d ps / ms, wo
MP und PS sind benachbart (für jeden spezifischen Winkel) -Chaten,
MS - Hypotenus eines bestimmten Dreiecks.

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Finden des Cosinus der Ecke zwischen den Vektoren

Die Kreuzung von gerichteten Segmenten von geraden Vektoren - führt zur Bildung von Winkeln. Finden Sie ihren Cosinus (und es bedeutet, dass es in anschließend den Maßstab ist) die Definition eines Skalarprodukts von Vektoren ermöglicht. Diese Formulierung beinhaltet das Multiplizieren der Längen der Vektoren auf dem als Ergebnis ihrer Kreuzung ausgebildeten Cosinuswinkel. Also, wenn Sie 2 gerichtete Segmente ū und ō, dann haben

ōō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
cos (ū, ō) \u003d (ū, ō) / lūl * lōl.
In der Projektion an den Koordinaten des kartesischen Systems haben die Richtungssegmente Parameter ū (x, y) \u003d (u (x), u (y)) und ō (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Das Verhältnis nimmt also das folgende Formular an:
cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ²+ U (y) ²) * √O (x) ² + o (y) ²).

Wenn die Richtungssegmente nicht in der Ebene angegeben sind, jedoch im Raum, wird die dritte Koordinate hinzugefügt - z. Der Ausdruck des Standorts des Cosinus wird konvertiert und hat das folgende Formular:

cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ²+ U (y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + o (y) ² + o (z) ².

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Finden der Cosinus-Varianz mit der Formel

Mit Cosinus-Formeln für Cosinus ist es notwendig, die wichtige Regel zu verstehen und zu erinnern. Bei 180 ° und 360 ° werden keine solche Transformation vorhanden sein. Daraufhin ist die folgenden Verhältnisse fair:

cos (π / 2 - μ) \u003d Sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d Sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cos us
μ - Rotationswinkel.

Weil Das Cosinus ist eine periodische Funktion mit einem Zeitraum von 2πk, wobei K eine beliebige Ganzzahl ist, im Allgemeinen wird der Ausdruck der Leitung das folgende Formular erwerben:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosu,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d Sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d Sinμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cos um.

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Finden der Cosinus-Variablen durch trigonometrische Identitäten

Diese Identitäten sind Ausdrücke (Gleichheit), fair für einen Winkel von Maße.

cos. ²μ + SIN. ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - Sünde ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - Sünde ²μ
tgμ \u003d Sinμ / cosμ ⇒ cosμ \u003d Sinμ / TGμ
ctgμ \u003d cosμ / sinv ⇒ cosμ \u003d ctgμ * sinμ
1 / cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ cosμ \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1.

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Finden der Cosinus-Ecke - Tischbattoos

Für jeden Winkel, dessen Grad zwischen 0 ° und 360 ° liegt, kann den entsprechenden Cosinuswert mit der in gleichnamigen Tabelle bestimmen. Die häufigsten und häufig verwendeten sind die folgenden Konstanten: