Was sind Nebenwinkel?

Im Prozess der den Verlauf der Geometrie des Begriffs der „Winkel“ zu studieren, „vertikale Winkel“, „benachbarte Winkel“ sind durchaus üblich. jeden der Begriffe zu verstehen, wird dazu beitragen, die Aufgabe, herauszufinden, und es richtig zu lösen. Welche benachbarten Winkeln und wie sie bestimmen?

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Verwandte Winkel - Definition des Konzepts

Der Begriff „adjacent angles“ charakterisiert zwei Winkel, der von einem gemeinsamen Strahl gebildet und zwei auf einer Geraden liegen zusätzliche Halbkreise. Alle drei Strahlen kommen aus einem Punkt. Die gesamte Halb Alter ist gleichzeitig die Seite der beiden ein und der zweite Winkel.

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Verwandte Winkel - Grundeigenschaften

1. Auf der Grundlage der Formulierung von benachbarten Winkeln, ist es zu bemerken, nicht schwierig, daß die Summe dieser Winkel immer einen detaillierten Winkel bildet, der Grad, von denen 180 °:

• Wenn μ und η angrenzen Winkel, dann μ + η \u003d 180 °.
• Zu wissen, einen der benachbarten Winkel (beispielsweise μ), ist es leicht, den Grad des zweiten Winkels (η) zu berechnen, unter Verwendung des Ausdrucks η \u003d 180 ° - μ.

2. Diese Eigenschaft der Ecken ermöglicht es Ihnen, die folgende Schlussfolgerung zu ziehen: einen Winkel, der eine benachbarte gerade Ecke direkt sein wird auch ist.

3. die trigonometrische Funktion Anbetracht (SIN, COS, TG, CTG), auf der Grundlage der Formeln für die benachbarten Winkel u und η, gilt Folgendes:

• sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
• cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
• tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
• ctgη CTG \u003d (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.

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Verwandte Winkel - Beispiele

Beispiel 1.

Ein Dreieck mit den Scheitelpunkten m, p, q Δmpq eingestellt. Finden Sie die Ecken, benachbarten Winkeln ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

• Wir werden auf jeder Seite des Dreiecks gerade erstrecken.
• Zu wissen, dass benachbarte Winkel sich in dem aufgeweiteten Winkel ergänzen, finden Sie heraus, dass:

benachbart den Winkel ∠QMP wird ∠LMP,

benachbart den Winkel ∠mpq wird ∠spq,

im Zusammenhang mit dem Winkel ∠pqm wird ∠HQP.

Beispiel 2.

Der Wert eines benachbarten Winkel beträgt 35 °. Was ist der Grad des zweiten benachbarten Winkel?

• Zwei benachbarte Winkel in Höhe Form 180 ° beträgt.
• Wenn ∠μ \u003d 35º, dann ist die benachbarte ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.

Beispiel 3.

Bestimmen die Werte von benachbarten Winkeln, wenn es, dass der Grad von einem der unteren drei Mal mehr Grad des anderen Winkel bekannt ist.

• Man bezeichne den Wert eines (kleineren) Winkel durch - ∠μ \u003d λ.
• Dann wird entsprechend dem Zustand des Problems, wird der Wert des zweiten Winkels gleich zu ∠η \u003d 3λ.
• Basierend auf den Grundeigenschaften von benachbarten Winkeln, μ + η \u003d 180 ° folgt,

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,

4λ \u003d 180 °,

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.

Daher ist der erste Winkel ∠μ \u003d λ \u003d 45 ° und der zweite Winkel ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.

Die Fähigkeit, die Terminologie zu appellieren, sowie die Kenntnisse über die grundlegenden Eigenschaften von benachbarten Winkeln helfen bei der Lösung von vielen geometrischen Aufgaben zu bewältigen.