Die Lösung einer algebraischen Gleichung, je nach einem größeren Account, erfolgt, um seine Wurzeln zu finden. Die Berechnung der Diskrimination eines bestimmten Ausdrucks ermittelt nicht nur die Anzahl der Lösungen der Gleichung (Wurzeln), sondern bestimmen auch ihre Zugehörigkeit zu einem echten oder komplexen numerischen Satz. Am häufigsten wird der Begriff Diskriminierungsmittel beim Arbeiten mit quadratischen Gleichungen verwendet.
Diskriminierend - was ist das?
Der Begriff "diskriminierend" ist untrennbar mit dem Konzept des Polynoms verbunden - der Ausdruck
p (β) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1.+ a.2*β n-2.+ … + a.n-1.*β + a.n., wo
β - unbekannte Variable,
a.n., a.n-1., a.n-2., … a.1 und a.0 - numerische Konstanten (Konstanten).
Dass. Diskriminiermittel des Polynoms P (β) mit Wurzeln β 1, β 2 … β n.es ist ein Produkt von Arten a.0 2n-2.∏(β iCH. – β j.)2mit i \u003cj.
Bezeichnet diesen charakteristischen Buchstaben D: D (β) \u003d a.0 2n-2.∏(β iCH. – β j.)2.
Diskrimination von Gleichungen von zweiter Ordnung
Am häufigsten wird das Konzept von "diskriminierend" beim Arbeiten mit eckigen Gleichungen verwendet. Die Gleichung des zweiten Grades (oder der quadratischen Gleichung) ist ein Ausdruck, wobei die maximale Erektion einer Variablen gleich 2 ist.
Allgemeine Ansicht: A * M 2+ b * m + c \u003d 0, wo:
a, B, C - numerische Konstanten,
m ist eine unbekannte Variable.
Wenn alle 3 Bedingungen vorhanden sind, sagen sie, dass die Gleichung abgeschlossen ist. Wenn ein der Mitglieder nicht vorhanden ist, vor Ihnen, gemäß der unvollständigen Grad-Gleichung 2.
Das diskriminante in diesem Fall repräsentiert einen bestimmten Hilfswert, der es erlaubt, nicht nur die Anzahl der Lösungen der Gleichung festzulegen, sondern auch, um ihren Wert eindeutig zu bestimmen. Basierend auf den Verhältnissen in der Formel zum Ermitteln der Diskrimination der N-Order-Gleichung wird der gewünschte Ausdruck wie folgt umgewandelt:
D \u003d B. 2 - 4 a * c, wo:
- a - die numerische Konstante vor der Variablen im Senior (2.) Grad,
- b - ein konstanter numerischer Ausdruck vor der ersten Gradvariablen,
- c ist ein freies Mitglied der Gleichung.
Die Beziehung von Diskriminant und Wurzeln der eckigen Gleichung
Um die Wurzeln der Zweiten Ordnung Gleichung zu finden, ist das folgende Ratio fair:
m. 1,2 \u003d (-b ± √D) / 2A, wo
m. 1,2- Lösungen einer quadratischen Gleichung.
Aus diesem Verhältnis ist es leicht zu sehen:
- Wenn der Wert des Diskriminierungsmittels ein Wert von positiv ist (d\u003e 0), hat die Gleichung 2 verschiedene Werte von echter Wurzel.
- Wenn das Diskriminierungsmittel einen negativen Wert (d \u003c0) aufweist, hat die Gleichung auch 2 verschiedene Lösungen, aber sie sind bereits unter vielen komplexen Zahlen.
- Wenn die Größe des Diskriminierungsmittels identisch mit Null (d \u003d 0) ist, weist der Ausdruck 2 gleiche Lösungen zwischen sich auf.
Definition von diskriminieranten - physikalische Bedeutung
Die Beziehung der Anzahl der Lösungen der Gleichung der zweiten Ordnung und der Größe des Diskriminanten hat auch eine grafische Begründung. Körperlich ist das Wesen der Lösung der quadratischen Gleichung darin, Nullen von Parabola (Schnittpunkte mit der Abszisse-Achse) zu fixieren, die sie angibt. Optisch zeigt diese Beziehung die Bilder unten.
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