Jak řešit náměstí rovnice

Čtverečních rovnice - základ, na kterém téměř všechny školní matematika je postaven. Ale to se stává, že základy jsou létání ven z hlavy. V tomto článku se budeme zkoumat typy čtverečních rovnic v detailu a jejich řešení, takže můžete snadno vyřešit sami.

1

Co je to čtverečních rovnice?

To je názor rovnice sEKERA.² +  bX. +  c. = 0

kde, je ≠ 0, b, c - čísla; X - proměnná.

Rovnice jsou bez kořenů, s jedním kořenem a dvou různých kořenů.

Najít kořeny ve dvou směrech:

1. pomocí diskriminační;
2. na vieta věty.

2

diskriminační

Najdeme ho podle vzorce D \u003d b ² - 4 Ac.
Ve skutečnosti, v závislosti na výsledné odpovědi a stanovení:

1. D \u003c0, žádné kořeny;
2. D \u003d 0, pouze jeden kořen;
3. D\u003e 0, dva kořeny.

Najdeme kořeny vzorců:

1. žádné kořeny.
2. X \u003d -B / 2A
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a; x2 \u003d (-b - √D) / 2A.

Příklad:

1. 3x ² + 4X + 3 \u003d 0

a \u003d 3, b \u003d 4, c \u003d 3;

D \u003d 4. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Žádné kořeny.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; C \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 až 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Jeden kořen: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; C \u003d 6;

D. =  b.² - 4. aC \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 až 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Odpověď: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2.

3

vieta teorém

Snížená čtverec rovnice ve tvaru:

• x. ² + Px + Q \u003d 0

Koeficient \u003d 1, je množství kořenů \u003d −p, práce \u003d Q.
Pokud x1 a x2 jsou kořeny dané rovnice čtvereční, pak:

x. ² + Px + Q \u003d 0
X1, X2 \u003d −p; x1. · x2 \u003d Q.

4

Věta, reverzní věta vieta

Pokud p, q, X 1, X2, jsou takové, že:

x1, X2 \u003d −p; x1. · x2 \u003d Q.
pak x1, x2 - kořeny rovnice x ² + Px + Q \u003d 0

Příklad:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1. · x2 \u003d 21.

Je snadné si uvědomit, že tyto rovnosti jsou vhodné pro čísla 3 a 7.

5

výjimky

Ale v řešení rovnic existují speciální případy - neúplné rovnice.

1. a. x.²+ C \u003d 0, B \u003d 0;
2. a. x.² + BX \u003d 0, C \u003d 0,
3. a. x.² \u003d 0, b a c jsou 0.

Ale měli byste si starosti: tyto rovnice jsou snadno vyřešit (lze řešit pomocí diskriminační).

Příklad:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Odpovědět: x.  = 0

To je vše! Jak můžete vidět, že to není tak těžké řešit čtverečních rovnice, takže teď je to o tobě.

​​