Polynom je exprese sestávající z množství jednoho křídla. Ten jsou produktem konstanta (čísla) a kořene (nebo kořeny) výrazu do stupně K. V tomto případě hovoří o polynomiálním stupni K. Rozklad polynomu znamená transformaci exprese, ve kterém se multiplikátory přicházejí ke změně termínů. Zvažte hlavní způsoby, jak provést tento druh transformace.
Způsob rozkladu polynomu zvýrazněním společného faktoru
Tato metoda je založena na zákonech distribučního práva. Takže, Mn + Mk \u003d m * (n + k).
- Příklad:Šíří 7Y. 2.+ 2uy a 2m 3- 12m. 2 + 4LM.
7y. 2.+ 2UY \u003d y * (7Y + 2U),
2m. 3- 12m. 2 + 4LM \u003d 2m (m 2- 6m + 2l).
Nicméně, multiplikátor přítomný v každém polynomu nemusí být vždy nalezen, proto tento způsob není univerzální.
Způsob rozkladu polynomu na bázi vzorců zkrácených násobení
Vzorce zkrácených násobení platí pro polynom obou stupních. Obecně platí, že transformační výraz je následující:
u. k.- L. k.\u003d (U - L) (u k-1 + U. k-2.* L + u k-3.* L. 2+ ... u * l k-2.+ L. k-1), kde k je reprezentantem přirozených čísel.
Nejčastěji v praxi se používají vzorce pro polynomy druhé a třetí objednávky:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L) (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (u 2.+ Ul + l 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + l) (u 2 - ul + l 2.).
- Příklad:rozšířit 25p. 2- 144b. 2.a 64m. 3- 8l. 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64m. 3- 8l. 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2l) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4 m - 2l) (16m 2 + 8ml + 4l 2).
Způsob rozkladu polynomiálního - seskupení výrazů výrazů
Tato metoda bude nějakým způsobem ozvěna s technikou odstranění společného faktoru, ale má některé rozdíly. Zejména před výběrem společného faktoru by mělo být provedeno seskupení vesmírů. Základem seskupení je pravidla kombinování a pohyblivých zákonů.
Všechny jsou nečisté, předložené v termínech jsou rozděleny do skupin, z nichž každá obecná hodnota je vyrobena tak, že druhý faktor bude stejný ve všech skupinách. Obecně lze jako výraz reprezentovat podobnou metodu rozkladu:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Příklad:Šíření 14mn + 16 uln - 49m - 56l.
14MN + 16LN - 49m - 56l \u003d (14 ml - 49m) + (16ln - 56l) \u003d 7m * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7m + 8L) (2N - 7).
Způsob rozkladu polynomu - tvořící plné náměstí
Tato metoda je jedním z nejúčinnějších během rozkladu polynomu. V počáteční fázi je nutné určit názvy, které mohou být "kolaps" do čtverce rozdílu nebo množství. K tomu používá jeden z vztahů:
(P - b) 2.\u003d P. P. 2.- 2PB + B 2,
(P + b) 2.\u003d P. P. 2.+ 2PB + B 2.
A pak převést polynom na základě vzorců zkráceného násobení.
- Příklad: Rozhodněte se výraz U. 4+ 4U. 2 - 1.
Zvýrazňujeme mezi jeho homorální termíny, které tvoří plné náměstí: u 4+ 4U. 2 - 1 \u003d U 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
Dále otočte výraz v závorkách podle plného čtverečního vzorce: (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (u 2+ 2)2– 5.
Vyplňte transformaci pomocí zkrácených multiplikačních pravidel: (u 2+ 2)2- 5 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
Že. U. 4+ 4U. 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
347
