Znalost a pochopení matematických pojmů pomůže při řešení mnoha úkoly kurzu algebry a geometrie. Stejně důležitou roli je kladen na vzorcích, který zobrazuje vztah mezi matematických vlastností.
Úhel mezi vektory - vysvětlení pojmů
Za účelem stanovení definice úhlu mezi vektorů, je nutné zjistit, co znamená termín „vektor“. Tento koncept charakterizuje přímku, která má začátek, délku a směr. Pokud se jsou znázorněny 2 namířených segmenty, které mají původ ve stejném místě, a proto tvoří úhel.
Že. Termín „je úhel mezi vektory“ určuje stupeň nejmenší úhel, který by měl být jeden směrový segmentu obrátil (vztaženo na výchozí bod) tak, že se na pozici / směr druhého směrového části. Toto prohlášení se vztahuje na vektorových vektorů z jednoho místa.
Stupeň rohu mezi dvěma směrovaných oblastech rovné, vznikl na jednom místě je uzavřena v úseku od 0 º až 180. º. Tato hodnota je označena jako ∠ (a, u) - úhel mezi směřujících segmentů A a U.
Výpočet rohu mezi vektory
Výpočet studia opatření úhlu tvořeného dvojicí orientovaných částí linky se provádí s použitím následující rovnice:
cos \u003d (O, A) / | o | · A |, ⇒ φ \u003d arccos (cos).
∠φ - požadovaný úhel mezi uvedenými vektory je O a A,
(O, A) - práce Regimenty směřujících částí linky,
| O | · | A | - Produkt délek daných směrovaných segmentů.
Stanovení skalární součin zaměřených oblastí
Jak používat tento vzorec a určit hodnotu čitatele a jmenovatele prezentované vztahu?
V závislosti na systému souřadnic (decartian nebo trojrozměrný prostor), ve které jsou uvedené vektory nachází, každý směrový segment má následující parametry:
ō = { Ó.x., Ó.y.}, ā = { a. x., a.y.) nebo
ō = { Ó.x., Ó.y.Ó.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
V důsledku toho, najít hodnotu čitatel - scalalar z orientovaných segmentů - by mělo být provedeno takové opatření:
(ō,ā) = ō * ā = Ó.x.* a. x.+ Ó.y.* A.y.v případě, že vektor v patrnosti leží v rovině
(ō,ā) = ō * ā = Ó.x.* a. x.+ Ó.y.* A.y.+ Ó.z.* a.z.Pokud jsou směrované plochy se nachází v prostoru.
Stanovení vektorů
Délka směrového segmentu se vypočítá za použití výrazů:
|ō| = √ Ó.x.2.+ Ó.y.2.nebo | O | \u003d √ Ó.x.2.+ Ó.y.2.+ Ó.z.2
A | \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.nebo A | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
Že. V obecném případě, že n-rozměrné měření, výraz pro stanovení stupně úhlu mezi řízené segmentů o \u003d ( Ó.x., Ó.y.... O.n.), A A \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) Vypadá takhle:
f \u003d arccos (cos) \u003d ((ARccOS Ó.x.* a. x.+ Ó.y.* A.y.+ … + Ó.n.* a.n.) / (√ Ó.x.2.+ Ó.y.2.+ … + Ó.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Příklad výpočtu úhlu mezi směrových segmenty
Podle podmínek, vektorů i \u003d (3, 4, 0), a u \u003d (4, 4, 2), jsou uvedeny. Co je míra míra úhlu tvořeného těmito segmenty?
Určete skalární vektory I a U. Pro tohle:
i * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Po výpočtu délky segmentů:
| I | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| U U | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (I, U) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
S využitím tabulky kosinových (bradys) hodnoty, určení velikosti původní úhel:
cOS (I, U) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (I, U) \u003d 21 ° 6‘.
348
