Jak najít úhel tangenty v buňkách

Výpočet takovou hodnotu, jako tečnu může být požadováno, a to jak v průběhu řešení trigonometrických rovnic a při vyhledávání na odpověď úkolu geometrie. To je v druhém případě, že dobrou pomůckou může být grafický obraz úhlu, tangenta, která musí být k dispozici na buněčné papíře. Jak to udělat - přečtěte si v tomto článku.

1

Práce s pravoúhlými trojúhelníky

Před zahájením takovou hodnotu, jako tečnu, je nutné určit terminologie. Takže pojem „tečným úhlem“ charakterizuje poměr kategorie opačné kategorie k sousednímu. Že. Práce se provádí v pravoúhlém trojúhelníku.

Podstatou algoritmu popsané níže, je práce s pravoúhlými trojúhelníky v přímo stanovení tečny.

Úkol - Určete tečné ∠aob.

• Sada T. B na OB nosníku v místě jeho průchodu horní části článku.
• Od t. B vynechat kolmo na OA nosníku. Místo průniku známky as T. C.
• Výsledkem je obdélníkový ΔBoc, ve kterém je úhel ∠aob se nachází (je zřejmé, že ∠Boc \u003d ∠aob), musí být zjištěno, že tečna, z nichž.
• o definici Tangent bázi TG∠AOB \u003d BC / OC. Při pohledu na výkresu, je snadné si všimnout, že délka kategorii BC je složen ze tří buněčných úhlopříček. V tomto případě je délka kategorie OC odpovídá úhlopříčce stejné buňky. V důsledku toho, BC \u003d 3 ° C.
• tG∠AOB \u003d 3 ° C / OC \u003d 3.

Úkol - Určete tečné ∠aob.

Výpočet TG∠aOB bude založena na skutečnosti, že Tg (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + TGη * TGλ).

• V jednom z bodů průchodu, paprsky OA a OB vrcholy čtvercových buněk označit T., a tak b, resp.
• Snížit ty kolmé. Výsledkem je, že dostanete 2 pravoúhlé trojúhelníky - ΔOMB a Δola.
• "Vypočtené" ∠AOB je rozdíl mezi úhly a ∠aol ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠Bom.
• tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Že. Vyhledání požadované hodnoty se sníží na zjištění tečny úhlů vytvořených pravoúhlých trojúhelníků.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. Pokud jde o postavu nápadně, že Al \u003d 2-ol. Proto TG∠AOL \u003d 2-ol / OL \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / OM. Obracejí na obrázku je zřejmé, že OM \u003d 6BM. Proto TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1,375.

2

Použití Kosinus teorém

Úkol - Určete tečné ∠aob.

• t. A, a tak dále, instalovat na projíždějící místech určených úhlu přes vrcholech čtverců. Snížit ty kolmé. Rovněž segment je připojen k sobě navzájem. A, a T. B.
• Vaším úkolem je výpočet délky stran přijatých Δaob. K tomu, apelujeme na Pythagoreo věty.

1. AO \u003d √ok ^2.+ AK. ²Nastavením délky strany buňky jako podmíněné 1, dostaneme AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √BP. ^2.+ Op. ², Protože délka strany buňky je 1, dostaneme OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Podle kosinové věty, AB ^2.\u003d AO. ^2.+ OB. ^2.- 2AO * OB * COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO ^2.+ OB. ^2.- AB ²) / 2AO * OB. Substitting číselných hodnot, dostaneme:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• Dále jsme použít hlavní identitu trigonometrie: sinβ ^2.+ Cosβ. ^2.= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Je známo, že tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ TG∠AOB \u003d -1.

V závislosti na úhlu, tangenta je nalézt, vybrat nejvhodnější a hlavní „pracovní“ algoritmus.