Jak najít Sinus?

Řešení mnoha jak algebraických i geometrických úkolů je nemožné bez použití takové trigonometrické funkce jako sinus. Chcete-li najít velikost sinus, můžete použít jak skutečné stanovení funkce a poměr identit trigonometrie, vzorec roztoku, stejně jako větu sinusu. S každým z těchto metod podrobněji a zavádí tento článek.

1

Nalezení velikosti sinus podle definice

Formulace termínu "sinus" určuje tuto trigonometrickou hodnotu jako poměr určitých stran obdélníkového trojúhelníku - poměr kategorie ležící proti požadovanému úhlu, k hypotenuse.

Zvažte Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Pak:

• sind \u003d FG / GŘ,
• FG je opačná kočka
• DG - hypotenuse prezentovaného trojúhelníku.

2

Nalezení hodnoty Sion prostřednictvím vzorce věty Sinus

Tato věta je univerzální, protože Umožňuje navázat poměr mezi úhly a stranami nejen obdélníkovým, pak libovolným trojúhelníkem.

Zvažte Δlmn.

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Pro libovolný trojúhelník ΔLMN je poměr l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn pravdivá - každá strana trojúhelníku je úměrná rohovému sinusu, naproti, který se nachází.

Popisuje poloměr popsaný v blízkosti trojúhelníku kruhu přes r, poměr věty sinusu je pravdivý v následujícím formuláři:

l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r.

Poměr by měl:

sINL \u003d L / 2R,

sINM \u003d m / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

Nalezení velikosti sinus přes oblast trojúhelníku

Před vámi se stranami

Db \u003d c,

Bc \u003d d,

Dc \u003d b.

Chcete-li najít oblast trojúhelníku, můžete použít poměr S \u003d BC / 2SINB (nebo S \u003d CD / 2SINB nebo S \u003d BD / 2SINC). Z toho vyplývá, že:

• sind \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sinc \u003d BD / 2S.

4

Nalezení velikosti sinus prostřednictvím identit trigonometrie

Výrazy totožnosti platí pro úhel jakéhokoliv stupně.

• cos. ²φ + hřích. ²φ \u003d 1 ⇒ hřích ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιSinφι \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / hřích. ²Φ \u003d CTG. ²Φ + 1 ⇒ hřích ²φ \u003d 1 / (ctg ²φ + 1) ⇒ ιSinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²φ + 1.

5

Nalezení hodnoty sinus přes konverzní vzorec

• hřích (η + μ) \u003d sinη * cosy + cosη * sinμ,
• hřích (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sINP + SINU U \u003d 2SIN ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sINP - SINUNY \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2, \\ t
• sINUP \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sIN2η \u003d 2sinη * cosη
• sIN3η \u003d 3Sinη - 4sin ³η.

6

Nalezení rohového sinusu - tabulka

Využívání tabulky Brady, můžete určit hodnotu sinusu pro každý úhel v rozpětí 0 ° až 360 °. Nejčastěji se používají následující množství stolu při řešení úkolů školního kurzu geometrie:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sIN30 ° \u003d.  1/2, SIN180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, SIN270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.