Jak najít cosinus. Metody pro výpočet cosinus

Cosinus je jedním z hlavních goniometrických funkcí. Podle definice, je tato hodnota číselné vyjádření poměru sousední skupiny (v pravoúhlém trojúhelníku) na přeponou. Chcete-li zjistit hodnotu COS úhlu, můžete použít údaje o stranách trojúhelníku, formule přivedením nebo trigonometrických identit. S každým způsobem seznámit podrobněji níže.

1
Nalezení hodnotu kosinus podle definice

Definice kosinus „váže“ to goniometrické funkce s pravoúhlým trojúhelníkem. Takže před vámi zadaný údaj je MSP trojúhelník, ∠p \u003d 90 °. Pak:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS, kde
MP a PS sousedí (pro každý úhel konkrétní) cathets,
MS - hypotenus daného trojúhelníku.

2
Nalezení cosinus rohu mezi vektorů

Průsečík orientovaných segmentů rovných - vektorů - vede k vytvoření úhlů. Najít jejich cosinus (a, to znamená, že v následně stupeň opatření) umožňuje definovat skalární součin vektorů. Tato formulace zahrnuje vynásobení délky vektorů na úhlu kosinové vytvořeného jako výsledek jejich průsečíku. Takže, pokud máte 2 namířené segmenty U a O, pak

Oo \u003d U * o \u003d (u, o) \u003d Lul * lol * cos (u, o), ⇒
cOS (u, o) \u003d (u, o) / Lul * lol.
V projekci na souřadnic kartézské soustavy, směrové segmenty obsahují parametry, u (x, y) \u003d (u (x), u (y)) a O (x, y) \u003d (o (x), O ( y)). Takže poměr má následující podobu:
cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / Lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

V případě, že směrové segmenty nejsou specifikovány v letadle, ale v prostoru, třetí složku, která zní - z. Exprese umístění kosinu se přemění a bude mít následující tvar:

cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * n (z)) / Lul * lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * n (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (Z) ².

3
Nalezení kosinové varianci pomocí vzorce

Práce s kosinusových vzorce pro kosinus, je třeba chápat a pamatovat důležité pravidlo - přechod z funkce na cofunction (v tomto případě, je přechod z COS SIN), dochází při 90 ° a 270 °. Při teplotě 180 ° C a 360 ° nebude taková transformace. Na základě toho budou tyto poměry být spravedlivý:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ kde
μ - úhel natočení.

Protože Kosinus je periodickou funkcí s periodou 2πk, kde k je libovolné celé číslo, obecně bude exprese vedení získají následující tvar:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πk) \u003d COSμ.

4
Nalezení kosinové proměnnou pomocí trigonometrických identit

Tyto identity jsou výrazy (rovnost), fair pro úhlem jakéhokoliv studia opatření.

cos. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - sin ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / Cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Nalezení Cosine Corner - tabulka Battoos

U každého úhlu, stupeň, který se nachází mezi 0 ° do 360 °, může určit odpovídající hodnotu kosinové, pomocí tabulky se stejným názvem. Mezi nejčastější a často používané jsou následující konstanty: