Jaké jsou sousední úhly?

V procesu studia geometrie pojmu "úhel", "vertikální úhly", "sousední úhly" jsou poměrně běžné. Pochopení každého z termínů pomůže zjistit úkol a správně jej vyřešit. Jaké jsou sousední úhly a jak je určit?

1

Související úhly - definice konceptu

Termín "sousední úhly" charakterizuje dva úhel tvořený společným paprskem a dvěma dalšími půlkruhy ležící na jedné přímce. Všechny tři paprsky vycházejí z jednoho bodu. Celkový poloviční věk je současně na straně jednoho i druhého úhlu.

2

Související úhly - základní vlastnosti

1. Na základě formulace přilehlých úhlů není obtížné všimnout, že součet těchto úhlů je vždy podrobný úhel, jehož stupně je 180 °:

• Pokud jsou μ a η sousední úhly, pak μ + η \u003d 180 °.
• Vědět jeden z přilehlých úhlů (například μ), je snadno vypočítat stupeň druhého úhlu (η), pomocí exprese η \u003d 180 ° - μ.

2. Tato vlastnost rohů umožňuje nakreslit následující závěr: úhel, který je sousední přímý roh bude také přímý.

3. S ohledem na trigonometrickou funkci (SIN, COS, TG, CTG), založený na vzorcích pro přilehlé úhly μ a η, následující je pravdivý:

• sin \u003d hřích (180 ° - μ) \u003d sinμ,
• cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -cosμ,
• tgη \u003d tg (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
• cTGη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -Ctgμ.

3

Související úhly - příklady

Příklad 1.

Trojúhelník s vrcholy m, p, q je ΔMPQ jsou nastaveny. Najděte rohy, sousední úhly ∠qmp, ∠mpq, ∠PQM.

• Budeme prodloužit každou stranu trojúhelníku rovně.
• S vědomím, že sousední úhly se navzájem doplňují do rozšířeného úhlu, zjistěte, že:

sousedící s úhlem ∠qmp bude ∠LMP,

sousedící s úhlem ∠mpq bude ∠SPQ,

související s úhlem ∠PQM bude ∠HQP.

Příklad 2.

Hodnota jednoho sousedního úhlu je 35 °. Jaký je stupeň druhého sousedního úhlu?

• Dva sousední úhel v množství o 180 °.
• Pokud ∠μ \u003d 35 °, pak sousední ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.

Příklad 3.

Určete hodnoty sousedních úhlů, pokud je známo, že stupeň jednoho ze dna třikrát větší stupeň druhého úhlu.

• Označte hodnotu jednoho (menšího) úhlu přes - ∠μ \u003d λ.
• Pak podle stavu problému bude hodnota druhého úhlu rovna ∠η \u003d 3λ.
• Na základě základních vlastností sousedních úhlů, μ + η \u003d 180 ° následuje

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,

4λ \u003d 180 °,

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.

První jeden úhel ∠μ \u003d λ \u003d 45 ° a druhý úhel ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.

Schopnost odvolat se terminologie, stejně jako znalosti základních vlastností sousedních úhlů pomůže vyrovnat se s řešením mnoha geometrických úkolů.