Co je to sinus?

Seznámení s takovou trigonometrickou funkcí jako Sinus dochází ve školním roce Algebra. Co představuje? Jaké máte vlastnosti? Jak je sinus s jinými funkcemi trigonometrie, jako je Cosine, tangenta a fázní?

1

Geometrická definice sinusu

Aby bylo možné formulovat definici sinus, obraťte se na jeden kruh. Jeho centrum bude ležet v bodě křižovatky os X a Y osy kartézského souřadného systému. Označte tento bod jako t. O, jeho souřadnice - (0,0). Poloměr tohoto kruhu R \u003d 1. Dále budeme stavět obdélníkový trojúhelník. Pro tohle:

• Vezměte na jeden kruh libovolný T. P. jeho souřadnice - (x, y).
• Po T. p, přejeďte svislé, který bude tvořit úhel 90 ° s Ox osou.
• Křižovatka tohoto vertikálního s Ox osou bude označen T. L.
• V důsledku toho byly vytvořeny segmenty PL \u003d Y a OL \u003d X.
• Připojte T. p (x, y) a začátek souřadnic - t. O (0,0). Řez op \u003d r \u003d 1.
• Výsledný ∠lop je označen jako μ.

Sinus úhlu μ se nazývá poměr ordinátu Y (PL) k poloměru kruhu R (OP). Protože Části PL a OP jsou respektive katetu a hypotézy trojúhelníku Δopl s ∠olp \u003d 90 °, pak koncept sinus charakterizuje poměr mezi stranami obdélníkového trojúhelníku.

Rohový sinus je poměr délky opačné kategorie na délku hypotenuse.

2

Definice sinusu pro libovolný úhel

Zvažte libovolný kruh poloměru B. ∠η tvořené osou APSCISSO O _x. a poloměr-vektor ob (b _x., B. _y.) (T. b patří do kruhu). Napájení kolmo z t. B na ose abscisy a osa ordinátu. Na základě znění rohového sinusu pro obdélníkový trojúhelník to vyplývá

sinη \u003d B. _y./ b.

Sinus libovolného úhlu vytvořeného poloměrem vektorem a osou abscisy je poměr projekce tohoto vektoru na osu ordinátu na délku poloměru vektoru.

3

Definice sinusu přes trigonometrické identity

Pomocí hlavní identity trigonometrie (sin ^2.+ Cosy. ^2.\u003d 1), je snadné si všimnout, že:

sinμ. ^2.\u003d 1 - COSμ ^2.⇒ ιSinμι \u003d √1 - cosμ ²

sinμ \u003d ± √1 - cosμ ².

Pozitivní nebo negativní sinusová hodnota určuje čtvrtinu souřadnicového roviny, ve které úhel padá. Takže v prvním a druhém čtvrtletích bude hodnota sinusu pozitivní. Zatímco ve třetím a čtvrtém čtvrtletí bude funkce mít negativní hodnotu.

4

Sinus Funkční graf a vlastnosti

Chcete-li vytvořit graf funkce Sinus, přesuňte se do karetského souřadného systému. Konzistentně hodnoty v rovině při pohybu podél osy O _x., nakreslete harmonogram požadované funkce. Následující vlastnosti sinusu jsou jasně viditelné:

• Oblast definice pole je všechna platná čísla.
• V této oblasti je hodnota hodnoty omezena - od -1 do 1 inclusive.
• Funkce periodika. Opakované hodnoty dochází po 2π (tj. 360 °)
• V tomto případě hřích (- μ) \u003d - sin u. Takže funkce Sinus je lichá.

5

Definice sinusu přes vzorec

Vrátit se do jediného kruhu, můžete vidět:

sinμ \u003d y / r. Protože R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.

hřích (π / 2 + η) \u003d cosη, hřích (π + η) \u003d - sinη,

hřích (π / 2 - η) \u003d cosη, hřích (π - η) \u003d sinη,

hřích (3π / 2 + η) \u003d -cosη, hřích (2π + η) \u003d sinη,

hřích (3π / 2 - η) \u003d -cosη, hřích (2π - η) \u003d -Sinη.

Protože Sinusa má periodickou funkci a její období je 2π (360 °), výše uvedené vztahy jsou platné a obecně:

hřích (2πk + η) \u003d sinη,

hřích (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, hřích (π + η + 2πk) \u003d -Sinη,

hřích (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, hřích (π - η + 2πk) \u003d sinη,

hřích (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, hřích (2π + η + 2πk) \u003d sinη,

sIN (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, hřích (2π - η + 2πk) \u003d -Sinη, kde k je libovolné číslo z rozsahu platných čísel.