Квадратни уравнения - основата, върху която е построен почти всички училищни математика. Но това се случва, че основите са летящи от главата. В тази статия ще разгледаме видовете квадратни уравнения в подробности и да ги решим, така че лесно можете да ги разрешите сами.
Какво е квадратни уравнения?
Това е мнението уравнения aX.2 + bX. + ° С. = 0
където, за ≠ 0, Ь, с - номера; Х - променлива.
Уравнения са без корени, с един корен и два различни корени.
Намерете корени по два начина:
- чрез дискриминантен;
- на Vieta теорема.
Дискриминанта
Ние го намери съгласно формула г \u003d В 2 - 4ав.
Всъщност, според получения отговор и да определи:
- D \u003c0, няма корени;
- D \u003d 0, само един корен;
- D\u003e 0, две корени.
Ние считаме, корени от формули:
1. Не корени.
2. X \u003d -В / 2A
3. x1 \u003d (Ь + √D) / 2а; х2 \u003d (Ь - √D) / 2А.
Пример:
1. 3x 2 + 4x + 3 \u003d 0
а \u003d 3; б \u003d 4; с \u003d 3;
D \u003d 4. 2 - 4 · 3 · 3 \u003d 0.
Не корени.
2. X. 2 - 6x + 9 \u003d 0.
а \u003d 1; б \u003d -6; с \u003d 9;
D \u003d (-6) 2 - 4 · 1 · 9 \u003d 36-36 \u003d 0.
х \u003d Ь / 2а \u003d 6/2 \u003d 3
Един корен: х \u003d 3
3. X. 2 - 5x + 6 \u003d 0
а \u003d 1; б \u003d -5; С \u003d 6;
Д. = б.2 - 4. aC \u003d (-5) 2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25-24 \u003d 1
x1 \u003d ( −(−
+√1) / 2·1 = 3х2 \u003d ( −(−
−√1) / 2·1 = 2Отговор: Х1 \u003d 3; х2 \u003d 2.
Място теорема
Намалената квадратен уравнението на формата:
- х. 2 + Пиксела + Q \u003d 0
Коефициент \u003d 1, количеството на корените \u003d −p, работа \u003d Q.
Ако X1 и X2 са корените на даден квадратен уравнение, тогава:
х. 2 + Пиксела + Q \u003d 0
x1 + х2 \u003d −p; x1 · х2 \u003d Р.
Теорема, обратни теоремата на Място
Ако Р, Q, X 1, X 2 са такива, че:
x1 + х2 \u003d −p; x1 · х2 \u003d Р.
след X1, Х2 - корени уравнение х 2 + Пиксела + Q \u003d 0
Пример:
х. 2 - 10х + 21 \u003d 0.
x1 + х2 \u003d 10; x1 · х2 \u003d 21.
Лесно е да се уведомява, че тези неравенства са подходящи за номера 3 и 7.
Изключения
Но при решаване на уравнения има специални случаи - непълни уравнения.
- а. х.2+ С \u003d 0, В е равно на 0;
- а. х.2 + BX \u003d 0, с е 0;
- а. х.2 \u003d 0, В и С са 0.
Но ти не трябва да се притесняват: тези уравнения са лесно решени (можете да решите чрез дискриминантен).
Пример:
5х.2 = 0
5х.2/ 5 \u003d 0/5
х.2 = 0
х. = 0
Отговор: х. = 0
Това е всичко! Както можете да видите, че не е толкова трудно за решаване на квадратни уравнения, така че сега това е за вас.
349
