Знанията и разбирането на математическите условия ще помогнат за решаването на много задачи като курс на алгебра и геометрия. Също толкова важна роля се дава на формули, които показват връзката между математическите характеристики.
Ъгълът между векторите - обяснение на терминологията
За да се формулира дефиницията на ъгъла между векторите, е необходимо да се разбере какво означава терминът "вектор". Тази концепция характеризира права линия, която има начало, дължина и посока. Ако сте изобразени 2 насочени сегмента, които произхождат от една и съща точка, следователно те образуват ъгъл.
Че. Терминът "ъгълът между векторите" определя степента на най-малкия ъгъл, към който трябва да се обърне един насочен сегмент (по отношение на началната точка), така че да отнеме положението / посоката на втората посока. Това твърдение се отнася за векторните вектори от една точка.
Степента на ъгъла между двете насочени зони на прав, произхождащи от една точка, се сключва в сегмента от 0 º до 180. º. Тази стойност е обозначена като ∠ (ā, ū) - ъгълът между насочените сегменти ā и ū.
Изчисляване на ъгъла между вектори
Изчисляването на степента на ъгъла, образувана от чифт насочени части на линията, се прави по следната формула:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | ā |, ⇒ φ \u003d arccos (cosφ).
∠∠ - желания ъгъл между посочените вектори ō и ā,
(ō, ā) - работата на режисмите на насочените части на линията, \\ t
| ō | · | ā | - продукта на дължините на дадените насочени сегменти.
Определяне на скаларен продукт на насочените зони
Как да използвате тази формула и да определите стойността на числителя и знаменателя на представената връзка?
В зависимост от координатната система (декартайско или триизмерно пространство), в което се намират посочените вектори, всеки посочен сегмент има следните параметри:
ō = { о.х., о.y.}, ā = { а. х., а.y.) или
ō = { о.х., о.y.О.z.}, ā = { а. х., а.y., А.z.}.
Следователно, за да се намери стойността на числителя - скалаларът на насочените сегменти - трябва да се направят такива действия:
(ō,ā) = ō * ā = о.х.* а. х.+ о.y.* А.y.Ако векторът под внимание лежи на равнината
(ō,ā) = ō * ā = о.х.* а. х.+ о.y.* А.y.+ о.z.* а.z.Ако насочените зони са разположени в космоса.
Определяне на вектори
Дължината на посочения сегмент се изчислява с експресии:
|ō| = √ о.х.2.+ о.y.2.или | ō | \u003d √. о.х.2.+ о.y.2.+ о.z.2
| ā | \u003d √ А. х.2.+ а.y.2.или | ā | \u003d √. а.х.2.+ а.y.2.+ а.z.2
Че. В общия случай на n-размерено измерване, изразът, който определя степента на ъгъла между насочените сегменти ō \u003d ( о.х., о.y.... О.н.) и ā \u003d ( а. х., а.y.... A.н.) Изглежда, че:
φ \u003d arccos (cosφ) \u003d arccos (( о.х.* а. х.+ о.y.* А.y.+ … + о.н.* а.н.) / (√ о.х.2.+ о.y.2.+ … + о.н.2 * √ а.х.2.+ а.y.2.+ … + а.н.2) ).
Пример за изчисляване на ъгъла между посочените сегменти
В зависимост от условията, векторите ī \u003d (3; 4; 0) и ū \u003d (4; 4; 2) са дадени. Каква е степента на мярка за ъгъл, оформен от тези сегменти?
Определя скалара на векторите ī и ū. За това:
i * u \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
След изчисляване на дължината на сегментите:
| ī | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| ū ū | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cos (ī, ū) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0.9 (3).
Възползвайки се от таблицата на стойностите на Косинус (Брадис), определете величината на първоначалния ъгъл:
cos (ī, ū) \u003d 0.9 (3) ⇒ ∠ (ī, ū) \u003d 21 ° 6 '.
348
