Как да се намери ъгъл на допирателна в клетки

Изчисляването на такава стойност, като допирателна може да се изисква както по време на решаване на тригонометрични уравнения и при търсенето на отговор на задачата по геометрия. Тя е във втория случай, че един добър помощ може да бъде графично изображение на ъгъл, допирателната от които трябва да се намери на клетъчната хартията. Как да направите това - прочетете в тази статия.

1

Работа с правоъгълни триъгълници

Преди започване на такава стойност, като допирателна, е необходимо да се определи терминологията. Така понятието "ъгъл тангента" характеризира отношението на противоположния В категория до съседния. Че. Работата се извършва в рамките на правоъгълна триъгълник.

Същността на алгоритъма, описан по-долу е да се работи с правоъгълни триъгълници в рамките на пряко определяне на допирателната.

задача - Определяне на тангенс ∠aob.

• Комплект Т. Б на OB лъч на мястото на неговото преминаване през горната част на клетката.
• От т. Б пропускат перпендикулярна на OA лъч. Мястото на пресичане марки като Т. С.
• Резултатът е правоъгълна ΔBoc, в който се намира на ъгъла на ∠aob (това е очевидно, че ∠Boc \u003d ∠aob), допирателната на които трябва да се намери.
• Въз основа на определението за Tangent, TG∠AOB \u003d BC / OC. С поглед към чертежа, че е лесно да забележите, че дължината на категорията BC е сгънат от три клетъчни диагонали. В този случай, продължителността на категорията OC съответства на диагонала на една и съща клетка. Следователно, BC \u003d 3 oC.
• tG∠AOB \u003d 3 oC / OC \u003d 3.

задача - Определяне на тангенс ∠aob.

Изчисляването на TG∠aOB ще се основава на факта, че Tg (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + TGη * TGλ).

• В една от точките на преминаване, лъчите на ОА и OB върховете на квадратни клетки маркират Т., и така Ь, съответно.
• Долна тези перпендикулярно. В резултат на това вие получавате 2 правоъгълни триъгълника - ΔOMB и Δola.
• "Изчислена" ∠AOB е разликата между ъглите на ∠aol и ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠Bom.
• tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Че. Намирането на желаната стойност се намалява до намирането на допирателните ъгли в конструирани правоъгълни триъгълници.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. Що се отнася до фигурата забележимо, че Ал \u003d 2-ол. Следователно, TG∠AOL \u003d 2-ол / OL \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / ОМ. Що се отнася до фигурата става ясно, че OM \u003d 6BM. Следователно, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1.375.

2

С помощта на теоремата KOSINUS

задача - Определяне на тангенс ∠aob.

• т. А, и т.н., инсталиран в преминаващите точки на определен ъгъл чрез върховете на квадрата. Долна тези перпендикулярно. Също така, сегментът е свързан към друг. А и Т. В.
• Вашата задача е да се изчисли дължините на страните им Δaob. За да направите това, ние апелираме към теоремата Pythagoreo.

1. AO \u003d √ok ^2.+ AK ²Чрез определяне на дължината на страната на клетката като условие 1, ние получаваме AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √BP. ^2.+ Op. ², Тъй като дължината на страната на клетка е 1, ние получаваме OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Според теоремата на косинус, AB ^2.\u003d AO. ^2.+ ОВ. ^2.- 2ао * ОВ * COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO ^2.+ ОВ. ^2.- AB ²) / 2ао * ОВ. Substitting числови стойности, получаваме:

cos∠aob \u003d (10 + 5-25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• На следващо място, ние използваме основната идентичност на тригонометрията: sinβ ^2.+ Cosβ. ^2.= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Известно е, че tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ TG∠AOB \u003d -1.

В зависимост от ъгъла, допирателната е да се намери, изберете най-подходящата, а основната "работа" алгоритъм.