Разтворът на много както алгебрични и геометрични задачи е невъзможно без използването на такова тригонометрична функция като синус. За да разберете размера на синусите, можете да използвате и двете действителното определяне на функцията и на съотношението на самоличността на тригонометрията, формулата за решение, както и теоремата на синусите. С всяка от тези методи в по-големи подробности и въвежда тази статия.
Намирането на размера на синусите по дефиниция
Съставът на термина "синус" определя това тригонометрични стойност като съотношение на някои страни на правоъгълен триъгълник - съотношението на категорията, разположена срещу желания ъгъл, на хипотенузата.
Да разгледаме Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Тогава:
- sIND \u003d FG / DG,
- FG е противоположна котка
- ГД - хипотенуза на представения триъгълника.
Намирането на стойността на Сион чрез формулата на теоремата на синусите
Тази теорема е универсална, защото Позволява ви да се установи съотношението между ъглите и страните не само правоъгълна, а след това на произволен триъгълник.
Помислете ΔLMn
- Мп \u003d L, NL \u003d т, п \u003d мл.
- ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.
За произволно триъгълник ΔLMn, съотношението L / sinl \u003d m / sinm \u003d п / Шин е вярно - всяка страна на триъгълника е пропорционална на синус на ъгъл, срещу която се намира.
Описвайки радиуса описано в близост до триъгълника на кръга чрез R, съотношението на теоремата синус е вярно в следната форма:
l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / Шин \u003d 2R.
Съотношението трябва да:
sinl \u003d L / 2R,
sINM \u003d M / 2R,
шин \u003d N / 2К.
Намирането на размера на синусите през зоната на триъгълника
Преди да Δdbc със страните
DB \u003d С,
BC \u003d D,
Dc \u003d б.
За да намерите зоната на триъгълника, можете да използвате съотношение S \u003d BC / 2SINB (или S \u003d \u200b\u200bCD / 2SINB, или S \u003d \u200b\u200bBD / 2SINC). Следва, че:
- sIND \u003d BC / 2S,
- sINB \u003d CD / 2S,
- sinc \u003d BD / 2S.
Намирането на синусов размера чрез тригонометрични идентичности
Изразите за самоличност са валидни за ъгъла на всяка степен.
- защото. 2φ + грях. 2φ \u003d 1 ⇒ грях 2φ \u003d 1 - COS 2φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS 2φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS 2φ.
- tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
- ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
- 1 / Син 2Φ \u003d CTG. 2φ + 1 ⇒ грях 2φ \u003d 1 / (ctg 2φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √Ctg 2φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √Ctg 2Φ + 1.
Намиране на синусовата стойност чрез формулата за преобразуване
- sIN (η + μ) \u003d sinη * cos + cosη * sinμ,
- sIN (η - μ) \u003d sinη * cos μ - cosη * sinμ,
- sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2), \\ t
- sinη - sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * sin ((η - μ) / 2)
- sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
- sinη \u003d 2tg (η / 2) / (1 + tg 2(η / 2)).
- sin2η \u003d 2sinη * cosη
- sin3η \u003d 3sinη - 4sin 3η.
Намиране на ъгловия синус - маса
Възползвайки се от масата на Брейди, можете да определите стойността на синуса за всеки ъгъл в обхвата от 0 ° до 360 °. Най-често в решаването на задачите на училищния курс на геометрията:
- sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
- sin30 ° \u003d. 1/2, sin180 ° \u003d 0,
- sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
- sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.